奥赛经典·专题研究系列-奥林匹克数学中的数论问题

2009-8  

湖南师大  

沈文选//张垚//冷岗松//唐立华  

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数学奥林匹克是起步最早、规模最大、类型多种、层次较多的一项学科竞赛活动。多年来的实践表明：这项活动可以激发青少年学习数学的兴趣，焕发青少年的学习热情，吸引他们去读一些数学小册子，促使他们寻找机会去听一些名师的讲座；这项活动可以使参与者眼界大开，跳出一个班、一个学校或一个地区的小圈子，去与其他“高手”互相琢磨，激励并培养他们喜爱有挑战性数学问题的素养与精神；这项活动可以使参与者求知欲望大增，使得他们的阅读能力、理解能力、交流能力、表达能力等诸能力与日俱进。这是一种有深刻内涵的文化现象，因此，越来越多的国家或地区除组织本国或本地区的各级各类数学奥林匹克外，还积极地参与到国际数学奥林匹克中。 　我国自1986年参加国际数学奥林匹克以来，所取得成绩举世公认，十多年来一直保持世界领先的水平，其中，到2007年止，湖南的学生已取得10块金牌、3块银牌的好成绩。这优异的成绩，是中华民族精神的体现，是国人潜质的反映，是民族强盛的希望。为使我国数学奥林匹克事业可持续发展，一方面要继续吸引越来越多的青少年参与，吸引一部分数学工作者扎实地投入到这项活动中来，另一方面要深入研究奥林匹克数学的理论体系，要深入研究数学奥林匹克教育理论与教学方略，研究数学奥林匹克教育与中学数学教育的内在联系。为此，在中国数学奥林匹克委员会领导的大力支持与热情指导下，2003年，湖南师范大学成立了“数学奥林匹克研究所”。研究所组建近一年来，我们几位教授都积极投身到研究所的工作中，除深入进行奥林匹克数学与数学奥林匹克教育理论研究外，还将我们多年积累的辅导讲座资料进行了全面、系统的整理，以专题讲座的形式编写成了这套专题研究丛书，分几何、代数、组合、数论、真题分析五卷。这些丰富、系统的专题知识不仅是创新地解竞赛题所不可或缺的材料，而且还可激发解竞赛题的直觉或灵感。从教育心理学角度上说，只有具备了充分的专题知识与逻辑推理知识，才能有目的、有方向、有成效地进行探究性活动。

沈文选，男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克高级教练，全国初等数学研究会理事长，全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省高师教育研究会理事长，湖南省数学会初等数学委员会副主任，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，湖南师大附中、长沙市一中数学奥林匹克培训主要教练。
　　已出版著作《走进教育数学》、《单形论导引》、《矩阵的初等应用》、《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等30余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等80余篇，发表初等数学研究、数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第18届数学冬令营命题组成员。

第一章　整数的离散性与封闭性运算第二章　整数的相除第三章　同余第四章　奇数与偶数第五章　素数、合数及威尔逊定理第六章　素因数分解第七章　整数的可除性特征第八章　平方数第九章　公约数和公倍数第十章　裴蜀定理第十一章　互素数与欧拉函数第十二章　欧拉定理、费马小定理第十三章　中国剩余定理第十四章　二次剩余第十五章　高斯函数[x]第十六章　整数的p进位制及应用第十七章　不定方程第十八章　整点参考解答参考文献

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奥林匹克数学中的数论书很好

这本书收录了世界各地的竞赛题，解析详细，难度大，思路清晰，如果要冲击联赛的话这本书是不错的选择，建议对数学感兴趣的同学买一本好好研究。

弟弟很喜欢，题挺难的，老师推荐的书，对他学习还是蛮有用的。特别适合数学成绩高，想提高自己的学生。拓展思维，挺好的~

经典数学奥赛丛书

书买回来，女儿很喜欢，每天每天都要看一会儿，不过她感叹班里的男孩子太聪明的，数学让给他们吧，她自己选个难度系数稍小的。于是这套书就压了箱底。等明年送给后来的孩子吧。

终于收到了。希望对孩子学数学有帮助！

在数学方面很有研究的人使用

每个专题都有十分细致的知识分类，每个小节都有丰富的例题和习题，其中多数为真题。例题比较有典型，讲解很详细，习题的量也比较充足，难能可贵的是，大量的习题基本都有详细的答案分析。难度上由联赛初赛至IMO都有比较多。

数论孩子通过学习，成绩有了提高。

数论是重要的基础，奥赛经典的这一本中还是比较照顾基础的，值得拥有。

系统的介绍了数论，非常好

这套书用了好几年了，自从开始辅导竞赛就开始使用这套图书，感觉还好！去年用这套书辅导出了山东省的竞赛第一名（217分）和山东省的第21名，真的不错！强烈向学习竞赛的同学推荐这套书！

数论小弱弱被虐成渣。还是推荐啊

非常给力，数论方法总结得很经典， 特别是不定方程，相当的给力

很好的数论书

很详细的一本数论书，同类的数论书没有这样详细的

奥赛经典 系列书读的很有价值

奥赛经典果然不错，这本书不薄，内容丰富，认真读会有收获的

知识点很全面、系统，习题解析详细、清楚、一目了然，堪称奥数教材中的经典之作。只是如果能附带上参考文献的引用源的话，会更好。

奥赛经典非常好！

书很好，参加奥赛的学生有必要备一本！

如果你是学奥数的学生，这套书绝对值得拥有，经典中的经典，赞！

非常经典，竞赛内容全面

这本书很好，暑假的时候在天津看到一个学生用，很不错就买了

对需要这本书的人来说，这本书很有用，各个问题很有针对性，就是内容很多，一开始看吃不消，坚持下去就还好，内容很丰富

高中竞赛用，挺好，有帮助

基础知识，典型例题与基本方法，解题思维策略分析加上模拟实战以及详细的答案，很实用

这套书不错，就是题型有点旧，要是有新版的就更好了

湖南师大的教授很朴实，有针对性

看了以后真心觉得这书不错，再有几个月就要竞赛了，我觉得它对我的帮助很大

表示这本书对竞赛党大有帮助！

孩子奥数竞赛正需要，整套书都不错

不愧是经典，很好

搞全国联赛必备~

听同学推荐的，应该很有帮助！

想要的书，明白了很多问题，赞

这套书 非常喜欢

非常适合儿子学习。

对于学习奥数的儿子非常受益

书质量还可以，内容还待学习

这本书作者强大，内容充实，有很多值得学习的地方，强烈推荐

不过觉得还能读

题目经典，但有一定难度!

不愧是经典~

很好，纸质，印刷，字体大小看起来很舒服。

这一套书十分好，对奥数帮助很大

书很好哇。。很喜欢。。

印刷很好，很清楚，速度很快，满意

好啊，正点，干净，真新

跟老师要求的一样，孩子用的很好

与课本配套，很好。

很新，非常好

好大一本，价格也便宜~不错

非常满意，给5分

相当好的系列

内容丰富，值得收藏。

内容丰富，很实用，孩子喜欢

有一定深度，给学生买的，相信对他很有帮助。

买书基本就在当当上了，主要是方便