图论
2001-12
北京理工大学出版社
王朝瑞
399
304000
无
图论是近二十年来发展十分迅速，应用比较广泛的一个新兴的数学分支，在许多领域，诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理各方面都有广泛的应用。因此受到世界数学界和工程技术界越来越广泛的重视。 我国在50年代开始开展图论方面的工作，取得了许多可喜的成果。但是总的来说，图论在我国还不够普及，从事这方面研究和应用的人也还不够多，为了普及图论知识，推广图论的应用，以及为进一步培养专门人材创造条件，我院曾受北京市数学会的委托，举办图论普及班，本书是在为这个普及班编写的讲义的基础上修改而成的。 图论的内容十分丰富，涉及的面也比较广，要想在一本书中包括图论的全部内容几乎是不可能的，为了达到普及和推广的目的，本书所涉及的只是图论中的基础知识，但它们又是工程实际中经常用到的。在叙述上，力求作到对基本概念的阐述通俗易懂，便于初学者掌握，在方法上是以线性代数的基础知识作为研究图的主要工具。 本书共十三章，前八章讨论无向图，内容有：图与子图，E图和H图，通路的集合和最短通路，树，割集，图的连通度，图的矩阵表示，平面图。后五章讨论有向图，包括有向图的概念，有向图的矩阵表示，生成树的生成，网络的流，信号流图。
《图论（第3版）》于1981年初版，1987年出版修订本，此次是修订本的再版。
全书有十四章及三个附录。前十章是图的基础知识和基本理论，包括有关图的基本概念、图的基本性质和有关图论中几个活跃的专题。后四章介绍有向图及其应用。有关图论的应用我们放在附录中加以介绍，以不致于分散精力。
《图论（第3版）》是一本图论入门书，着重介绍图论的基本内容和基本方法，对图的矩阵表示做了较为详细的介绍。书中有较多的例题和习题，并附有解答。
由王朝瑞编著的《图论（第3版）》可供高等院校作为教材之用，也可供有关技术人员参考。
第一章 图
1.1 图的概念
1.2 子图
1.3 顶点的度
1.4 道路与连通性
1.5 图的运算
习题一
第二章 树
2.1 树的性性
2.2 割边与割点
2.3 生成树
习题二
第三章 欧拉图和哈密顿图
3.1 环路
3.2 欧拉图
3.3 哈密顿图
习题三
第四章 割集
4.1 割集与断集
4.2 关联集
习题四
第五章 圈空间与割集空间
5.1 图的向量空间
5.2 圈空间
5.3 割集空间
习题五
第六章 图的矩阵表示
6.1 关联矩阵
6.2 圈矩阵
6.3 割集矩阵
6.4 矩阵间的关系
6.5 图的邻接矩阵
6.6 割集矩阵的可实现性
习题六
第七章 连通性
7.1 连通度和边连通度
7.2 连通图
习题七
第八章 匹配
8.1 最大匹配
8.2 二部图的匹配与覆盖
8.3 完美匹配
8.4 二部图完美匹配的逄法
习题八
第九章 色数
9.1 独立集
9.2 顶点着色
9.3 边着色
9.4 色多项式
习题九
第十章 平面图
10.1 平面图的概念
10.2 欧拉公式
10.3 库拉图斯基定理
lO.4 平面性算法
10.5 对偶图
10.6 五色定理
习题十
第十一章 最短通路与最小树
11.1 道路的集合
11.2 最短道路
11.3 最优化原则
11.4 中国邮路问题
11.5 最小树
11.6 最小树算法
习题十一
第十二章 有向图
12.1 有向图
12.2 有向道路和有向圈
12.3 有向树和有序树
第十三章 有向图的矩阵表示
13.1 关联矩阵
13.2 圈矩阵
13.3 割集矩阵
第十四章 运输网络
14.1 网络的流
14.2 割
14.3 最大流最小割定理
14.4 标记法
习题十四
附录A流囝和信号流图
A.1 流图
A.2 信号流图
A.3 流图公式
附录B开关网络
B.1 道路集合(续)
B.2 开关网络分析
B.3 开关网络综合
附录C电网络
C.1 引言
c.2 节点变换
C.3 网孔变换
C.4 守纳矩阵行列式
习题解答
无