1 2 3和＋－×÷的數學旅行
臉譜文化(城邦)
大衛．伯林斯基（David Berlinski） 著
◆臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀◆《微積分之旅》（A Tour of the Calculus）暢銷作家伯林斯基又一力作◆《紐約時報》暢銷書《醉漢走路》（The Drunkard' s Walk）作者曼羅迪諾 （Leonard Mlodinow）強力推薦??給讀者和求知若渴者的禮物！1, 2, 3 ……數字如何命名出來的？＋－×÷ ……四則運算怎麼誕生的？數的創造，便是事物的創造！數字形成我們的宇宙的基礎，而我們多數人從未真正了解它的意義。我們將數字視為理所當然，毫不質疑地做著加減乘除的運算，彷彿數學與生俱來就是如此運作。研究數學，耐心是必備條件，樂趣卻不會那麼快出現。小數點似乎會遊走，負數變成正數，分數還會突然上下倒轉過來。沒有人非常喜歡這門學科，但它擁有令人著迷的力量。數學大師最嚴謹的推理、最深刻的哲思，揭示美麗的數學原理背後精采絕倫的故事！◎深入最基本的概念，一窺數學誕生的奧祕數學家向來設想數學就像一個城市，城市天際線矗立著三座雄偉的高塔。這三座雄偉的建物分別致力於「幾何」、「分析」和「代數」，探究的對象各是空間、時間及符號和結構。本書訴說的正是這個數學城市的故事，主人翁是自然數、0、負數和分數。文筆如詩的數學家伯林斯基在這部最新力作中，選擇了最基礎的問題：數字是什麼？加減乘除究竟是怎麼運作的？幾何和邏輯又是什麼？伯林斯基致力發掘看似單純的問題下的數學之美和複雜性，以淺顯的方式說明這些多變又難以掌握的概念。本書帶領我們深入最基本的數學世界，揭露隱藏的奧妙。書中呈現許多歷史軼事，旁及各時代最著名的數學家，引領讀者一窺數學誕生的奧祕，刻畫為數學帶來獻禮的人物，並探索數學對我們為何如此重要。◎數學家的25個禮物，尋找最簡單的數學之美1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊……自然數的創造與數羊有什麼關係？2. 數字與它們的名字是不同的概念……連數學家也常弄錯這件事？！3. 數是萬物的最根本？……誰說的？為什麼？4. 你根本不知道你以為自己知道的事……數學可以為我們確定任何事嗎？5. 邏輯比數學更冷酷……阿伯拉與哀綠綺思的愛情為我們上了數學課？6. 公理系統如同哥德式大教堂……數學家也會說「不怕一萬，只怕萬一」？7. 小的數、大的數、不受拘束的數……打倒歐幾里得！8. 加法有奇特的情感吸引力……十字記號在數學中究竟有什麼特殊意義？9. 我來了、我看見、我征服……凱撒的這句名言竟為我們說明了加法的定義？10. 指數恆等式可以推進科學革命……它前所未聞的強大力量從何而來？11. 數字是怎麼命名的？……原來我們小時候就學過「自然數大字典」？12. 函數是一種信仰……阿拉伯的勞倫斯為什麼因為數學被當成瘋子？13. 19世紀初劍橋或牛津什麼都不好……最偉大的英國數學家？沒有！14. 如果發現算術定律的數學家也是律師……五位實力堅強的選手上陣！15. 數有太多而我們的時間太少……歸納法說來簡單卻理解難！16. 在枯燥的細節中體會隱含的熱情……數學音樂劇的悲劇女主角是誰？17. 真相惡名昭彰且不容懷疑……加法結合律的證明一樣如此理所當然嗎？18. 0的另一邊給人朝黑暗沉淪的寒顫感……負數為什麼讓人覺得不舒服？19. 沒有減法就沒有對稱……減法如何展現驚人的力量？20. 算術的記號是缺乏意義還是有無數可能的詮釋……數學家會提出解答嗎？21. 一樁訴訟案解釋了數學的抽象概念……法律如何讓我們更了解數學？22. 負數乘負數是正數……那些通常嚴格的公理究竟如何操縱神奇的力量？23. 萊茵德紙草書記錄方程式的語言形式……數學家為何對方程式著迷不已？24. 分數沒有極限而分割也沒有終結……麵包也可以讓我們學數學？！25. 沒有其他東西需要證明了……數學書的結尾就像推理小說？【對本書的讚譽】「伯林斯基在本書中探討了數學的『共通物』：自然數、0、負數和分數……對範疇廣泛的概念進行絲絲入扣的探索，讓這部作品精采生動。」??《圖書館學期刊》（Library Journal）「一位數學家的精心傑作，以求知若渴和邏輯的心智……來釐清數學主要分支之一的基礎和美。」??《科克斯書評》（Kirkus Book Reviews）「伯林斯基以廣博的文化涵養和豐富的幽默感，檢視了數學的一些基本概念……一場閱讀饗宴！」??賈汀（Gregory Chaitin），《超數學的世界》（Meta Math!）作者「伯林斯基以機敏又富哲思的筆法，符號與歷史的交鋒，展現簡單算術的內在靈魂。」??戴維斯（Philip J. Davis），布朗大學應用數學系榮譽教授大衛?伯林斯基（David Berlinski）◎著甘錫安◎譯
姓名：大衛?伯林斯基（David Berlinski）哥倫比亞大學學士，普林斯頓大學博士。著名數學家，暢銷作家，也是深具影響力的思想家。曾在美國和法國多所大學教授數學與哲學。著作甚豐，包括《微積分之旅》（A Tour of the Calculus）、《牛頓的禮物》（Newton's Gift）、《演算法的誕生》（The Advent of the Algorithm）、《微分拓樸學的起源》（The Rise of Differential Topology）等書。現居巴黎。譯者簡介 姓名：甘錫安學業結束後由科學界踏入「譯文界」，現為專職譯者。曾擔任Discovery頻道與資訊雜誌編譯，現仍定期為《科學人》及《BBC知識》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《愛因斯坦1905》、《攝影師之心》、《圖解達文西機器人》、《樂觀是一種選擇》等。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆，熱愛吸收各類知識，正努力朝「全方位譯人」的目標邁進。最大的心願是知識普及、人人快樂。
1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊。成群的羊毛堆……2. 亨利有六個老婆，但「Henry」這個英文字有五個字母。數字與它們的名字是兩個不同的概念。如果無法區別兩者，就無法了解數字如何被命名，也就不可能了解位置記數法（positional notation）的久遠歷史和文明藝術。3. 喜歡追根究底並非物理學家獨有的特性。如果存在有比數更根本的事物，為何我們必須認為數是萬物的最根本？究竟為什麼？4. 人類知識極不穩定。我們彼此之間只是陌生人，甚至我們也不認識自己。當我告訴你說，你根本不知道你以為自己知道的事情，其實我的意思是，你根本就不知道。5. 數學是冷酷的大師，而邏輯更加冷酷。這是普遍的認知，不過也離事實不遠。6. 公理系統的概念是數學體系的核心，如同哥德式大教堂代表了中世紀建築風格。數學家汲汲追求的是形式。7. 皮亞諾公理是極大的成就，因為它們將自然數納入公理系統；而它們的蘊涵也很深遠，因為它們賦予了後繼這個概念重要性。8. 加法是「超基礎數學」的四種運算之一。其他運算包括乘法、減法和除法。每一種運算都是用兩個數產生第三個數。有2，還有3——這是兩個數，然後有2+3，於是有了第三個數：5。9. 「加法的定義」這個詞似乎意味著歷經好幾世紀的努力，當代數學家現在終於能夠徹底說清楚加法的含意。但其實並非如此。10. 古代商人發現了將數相加的方法，當然也知道如何把數相乘。他們運用的技巧是蘇美帝國抄寫技藝的一部分。11. 位置記數法是數的命名原則，但到目前為止，這種方法只限於以兩個名字指涉的數，例如27或32，也就是形式為ab的數。12.勞倫斯（T. E. Lawrence）為道堤（Charles M. Doughty）的《阿拉伯沙漠旅行記》（Travels in Arabia Deserta）寫序時，在文中試圖描述他和道堤都很稱道的沙漠阿拉伯人的性格。「這個民族絲毫不令人厭惡。」勞倫斯寫道：「他們毫不質疑地接受生命這個禮物，將它當成公理。」13. 19世紀初，劍橋或牛津什麼都不好。14. 算術定律。這個措辭本來就古怪，再加上發現這個定律的數學家是律師，顯得更為古怪了。15. 定義遞降帶來一個問題：文字遊戲如何含括無限運算？數學家可以借助遞迴定理，令人信服地表示一切沒問題。16. 在這些枯燥乏味的細節中，不妨體會一下它們隱含的熱情，以及它們引發的戲劇性事件。17. 加法的結合律指出，對每一個數z和任兩個特定數a和b，a + (b + z) = (a + b) + z。如果它的意義就是如此，下面提出證明。18. 自然數就是自然數；0就是0。它們的存在難以捉摸，也沒有形狀。19. 加法是把數加入數；減法是由數取出數。取走抵消加入。20. 某些數學家擁有它??我說的是那種「悸動」。他們感覺到有什麼東西就要出現了。21. 群在「超基礎數學」中占有一席之地；但真正獲得注意和受到熱愛的是環。22. 負數最讓人傷腦筋的一件事，就是符號律。負2加負2是負4；負2乘負2卻是正4。兩個結果的數字部分都是4，但前面掛著不同的符號。23. 「萊茵德紙草書」（Rhind payrus）是一張羊皮紙，1858年由萊茵德在埃及的路克索（Luxor）遭到非法挖掘出土。其後在貪污官員間轉手數次，之後因為一次大規模的皇室貪污案爆發，最終由大英博物館收藏。24. 相信半條麵包比沒有還好的人，不會對1/2這個數感到不安。25. 加法、乘法和減法在數學生命中一直是強大的創造力。
