高等代数
2003-6
高等教育
刘仲奎
360
《面向21世纪课程教材：高等代数》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。内容包括：行列式、矩阵、多项式与矩阵、向量空间、线性方程组、线性变换、欧氏空间等。《面向21世纪课程教材：高等代数》可作为高等师范院校数学系高等代数教材，也可为其他专业的教师和学生选用。
第一章 行列式§1.1 二阶与三阶行列式§1.2 排列§1.3 n阶行列式§1.4 行列式按行（列）展开§1.5 克拉默（cramer）法则§1.6 行列式的一些应用习题一补充题第二章 矩阵§2.1 矩阵的定义§2.2 矩阵对策§2.3 矩阵的加法与数乘运算§2.4 矩阵的乘法§2.5 矩阵在决策理论中的应用§2.6 初等变换§2.7 可逆矩阵§2.8 矩阵的分块习题二补充题第三章 矩阵的进一步讨论§3.1 矩阵的秩§3.2 特征根§3.3 对称矩阵§3.4 矩阵的合同§3.5 二次型§3.6 正定矩阵习题三补充题第四章 多项式与矩阵§4.1 带余除法多项式的整除性§4.2 最大公因式§4.3 多项式的因式分解§4.4 最大公因式的矩阵求法（Ⅰ）§4.5 最大公因式的矩阵求法（Ⅱ）§4.6 多项式的根§4.7 x-矩阵的标准形§4.8 数字矩阵相似的充要条件§4.9 cayley-Hamilton定理最小多项式习题四补充题第五章 向量空间§5.1 向量空间的定义§5.2 向量的线性相关性§5.3 基、维数、坐标§5.4 子空间§5.5 向量空间的同构习题五补充题第六章 线性方程组§6.1 消元解法§6.2 应用举例§6.3 齐次线性方程组解的结构§6.4 一般线性方程组解的结构§6.5 秩与线性相关性§6.6 特征向量与矩阵的对角化§6.7 线性方程组的迭代解法习题六补充题第七章 线性变换§7.1 线性变换的定义及性质§7.2 线性变换的运算§7.3 线性变换的矩阵§7.4 不变子空间§7.5 线性变换的本征值和本征向量习题七补充题第八章 欧氏空间§8.1 欧氏空间的定义及基本性质§8.2 度量矩阵与正交基§8.3 正交变换与对称变换§8.4 子空问与正交性§8.5 对称矩阵的标准形§8.6 最小二乘法习题八补充题
