数值分析
2010-1
人民邮电出版社
索尔 (Timothy Sauer)
572
吴兆金,王国英,范红军
无
本书是为工程、科技、数学和计算机科学等专业的学生而写的入门教科书，其目的十分明确：描述解决科技和工程问题的算法以及讨论算法所需的数学基础，期望适用于具有初等微积分和矩阵代数基础的学生的主修课程。作为一门学科，数值分析的内容极为丰富，饱含实用思路，要把很多灵巧但又关联不大的技术用一本书来概括是非常具有挑战性的。要深入理解，读者不仅必须学会如何对Nearton方法、Runge-Kutta方法与快速Fourier变换进行编程，而且必须吸收那些渗透在数值分析中、把其他相关内容统一起来的伟大思想。收敛性、复杂性、适用条件、压缩以及正交性的概念是这些思想中最重要的。任何合适的逼近方法都必须收敛到正确的答案，尤其是有更多计算资源提供给它时更当如此，并且计算方法的复杂性也是由资源利用来衡量的。一个问题的适用条件，或者对误差放大率的敏感程度，是了解如何求解问题的基础。在数值分析的许多最新应用中，目标是用更短或更浓缩的方式来表示数据。最后，正交性在若干领域中对效率的影响是决定性的，并且在要考虑适用条件或者以压缩性为目标时，它是不可替代的。通过称为“亮点”（Spotlight）的主题元素，我们强调了现代数值分析中这5个概念的作用。它们评论当前的论题，并且联系到书中其他地方出现的相同概念的其他描述。同时，我们希望用这种明显的方式突出这5个概念，能够强调当前页面的重点知识，起到点题之功效。虽然公认数值分析的思想对现代科技与工程的实践来说是必需的，但仍需不断强化这一理念。“实例检验”就给出一些用数值分析方法解决科技问题的具体例子。这些扩充的应用应时而选并贴近日常的经验。虽然实例检验不可能（甚至是不要求）表现问题的全部细节，但它试图从一定深度去揭示一种技术或算法可以利用少量的数学知识就在科技的设计中获得巨大的回报。在本书中，MATLAB既用于算法说明又用于学生作业和课题的建议平台。本书中MATLAB代码的数量是经过仔细调控的，这是因为太多的代码会适得其反。前几章的MATLAB代码多一些，可以使读者逐步熟悉程序。当提供更加详细的代码时（比如说，在插值、常微分和偏微分方程的学习中），期望读者以此作为探索和拓展的起点。
本书以收敛性、复杂性、条件作用、压缩和正交性这5个主要思想为核心进行展开。内容包括求解方程组、插值、最小二乘、数值微分、数值积分、微分方程及边值问题、随机数及其应用、三角插值、压缩、最优化等。每章都有一个实例检验，有助于读者了解到相关应用领域。附录中介绍了矩阵代数和MATLAB，并提供了部分习题的答案。 本书内容广泛，实例丰富，可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。
作者：(美国)索尔(Timothy Sauer) 译者：吴兆金 王国英 范红军Timothy Sauer，乔治梅森大学数学系教授。1982年毕业于加州大学伯克利分校，师从著名数学家RobinHartshome。他的主要研究领域为动力系统和数值分析。除本书外，还与人合著有CHAOS：An Introduction to Dynamical System等书。Sauer是SLAM Journalon Applied Dynamical Systems、Journal of Difference Equations and Applications和Physica D等学术期刊的编委。
第0章 基础 0.1 多项式计算 0.2 二进制数 0.2.1 十进制到二进制的转换 0.2.2 二进制到十进制的转换 0.3 实数的浮点表示 0.3.1 浮点格式 0.3.2 机器表示 0.3.3 浮点数的加法 0.4 有效数字的损失 0.5 微积分回顾 第1章 解方程 1.1 对分法 1.1.1 根隔离法 1.1.2 算法的精度和速度 1.2 不动点迭代 1.2.1 函数的不动点 1.2.2 不动点迭代的几何原理 1.2.3 不动点迭代的线性收敛性 1.2.4 停止准则 1.3 精度的界限 1.3.1 前向误差和后向误差 1.3.2 Wilkinson多项式 1.3.3 求根的灵敏度 1.4 Newton法 1.4.1 Newton法的二次收敛性 1.4.2 Newton法的线性收敛性 1.5 不用导数求根 1.5.1 割线法及其变形 1.5.2 Brent方法 第2章 方程组 2.1 高斯消去法 2.1.1 基本的高斯消去法 2.1.2 运算计数 2.2 LU分解 2.2.1 高斯消去法的矩阵形式 2.2.2 利用LU分解的回代过程 2.2.3 LU分解的复杂性 2.3 误差的来源 2.3.1 误差放大及条件数 2.3.2 摆动 2.4 PA=LU分解 2.4.1 部分选主元 2.4.2 置换矩阵 2.4.3 PA=LU分解 2.5 迭代方法 2.5.1 Jacobi方法 2.5.2 Gauss-Seidel方法和SOR 2.5.3 迭代方法的收敛性 2.5.4 稀疏矩阵计算 2.6 共轭梯度法 2.6.1 正定矩阵 2.6.2 共轭梯度法 2.7 非线性方程组系统 2.7.1 多变量Newton方法 2.7.2 Broyden方法 第3章 插值 第4章 最小二乘 第5章 数值微分和数值积分 第6章 常微分方程 第7章 边值问题 第8章 偏微分方程 第9章 随机数及其应用 第10章 三角插值和快速Fourier变换 第11章 压缩 第12章 特征值和奇异值 第13章 最优化 附录A 矩阵代数 附录B MATLAB简介 参考文献 习题选解(图灵网站下载)
插图：我们从运算计数开始回答这两个问题。执行完循环需要一次矩阵与向量的乘积次额外的点积。仅矩阵与向量的乘积每一步就需n2次乘法（同时有相同次数的加法），经n步后，总计有n3次乘法。与高斯消去法譬次计数相比，这是3倍的工作量，太大了。若A是稀疏的，则情形就不一样了。假设n太大使得就高斯消去法的n3/3次运算量而言已不可行，则高斯消去法必须执行完毕方可给出解x，而共轭梯度法在每步可给出一个近似解xi。残差的欧氏长度每步都在减少，故至少按欧氏度量而言，每一步Axi越来越接近6。因此，依靠监控ri，可以求出一个足够好的解以避免完成所有的n步。在这种情况下，共轭梯度法变得与迭代方法难以区分了。当A是一个病态矩阵时，由于这种方法对舍入误差累积的敏感性，所以该方法在发现不久后即受到冷落。事实上，对病态矩阵，共轭梯度法不如带有部分主元的高斯消去法。现今，利用预优法（preconditioning）解决了这个障碍，预优法实质上是把问题转变为求解一个更好条件的矩阵系统，这样就可以应用共轭梯度法了。参见8以获取更多的信息。该方法的名称源于共轭梯度法真正所做到的：沿着n维的一个二次抛物面的斜率下滑，名称的“梯度”部分意为靠使用微积分寻找最速下降方向，“共轭”的意思是并不是每一步都与另一步正交，但至少残差ri是这样的。该方法的几何细节与其形成背景是令人感兴趣的，但超出了本书的范围。最早的文章[71给出了完整的描述。
“本书结构清晰，条理分明，理论描述精当，实例范围广泛。它突出了数值分析的中心主题，给出了大量的算法及其误差分析，尤其难能可贵的是，它提供了丰富的、取自现实生活各个方雨的‘实例检验’，显示出作者深厚的理论功底和应用实力。” ——Amazonl读者评论
《数值分析》是一本优秀的数值分析教材，全面论述了数值分析的基本方法，还介绍了诸如后向误差分析、稀疏矩阵计算及信号处理等新内容。书中实例丰富，涉及计算机、电子、金融等各领域的应用，尤其是专门辟出“实例检验”部分，结合数值分析在各个学科中最新的应用，与MATLAB软件紧密联系，揭示了一种技术或算法可以利用少量的数学知识就能在科技设计中获得巨大的回报。作者认为，读者不应停留在仅仅学会如何对Newton方法与快速Fourier变换等算法进行编程，还必须吸收那些渗透在数值分析中并把其他相关内容统一起来的伟大思想。收敛性、复杂性、条件作用、压缩以及正交性的概念是这些思想中最重要的。作者通过称为“亮点”的主题格式，强调了现代数值分析中这5个概念的作用。总之，《数值分析》内容生动新颖，实用性强，极富特色，是非常理想的教材和参考书。原书_出版不久即被美国多所高校指定为教材或参考书，受到广泛好评。
无
1.每一个章节的开始都有一个实际生产生活中的引例，便于读者快速切入主题，没有生涩感。
不像国内的一些书籍，本来数学就晦涩难懂，还上来就云里雾里一顿推导，最后才凑两个数出个题算是例子。
2.本书所要用的，定理及相关数学知识，在预备章节都有阐述 很好，很有亲和力。
3.跟Matlab结合紧密，有许多代码实例，这样数学学起来很直观，不想国内的一些书籍只有空洞的理论，学了半天不知道，学那些定理到应用领域到底怎么用。
很好，适合自学，工程研究理论参考
基本上囊括了数值分析的主要问题，而且讲解的都非常深入，但却浅显易懂，如果把这本书研究透，那么数学功底肯定会非常扎实了
内容全面，包括数值代数，方程和逼近方面的算法，同时还包含一些随机算法和优化算法。但比较浅显，适合入门学习。
这是一本优秀的教材,扼要,详尽而且全面地讲述数值分析的好书.书中不仅有数值分析的基本内容,还十分现代.谨向各位推荐.
写得非常清晰、易懂，同时内容又非常丰富。结合Matlab程序实例，有很高的可读性和学术价值。本人北大物院孩纸一枚，表示这本书对我很有帮助~
讲解很清楚，matlab部分很好
内容详细，范围广泛。涉及很多实用的方面。
内容专业，可惜书的封面有点脏，可能是余量有限的原因吧
讲得比较详细，对于一个做工程技术的比较有用
现在发现需要补的内容好多，内容讲得较细，适合慢慢体会
还没仔细看 ，大体浏览了一下感觉特别赞
里面章节设置得很好，讲得也很好，适合买来自学，很容易看懂
纸张质量有些差，其他还好
有点厚，有点贵，但是实在。
推荐的！
具体还没看，不过感觉还行
geilivable
很好！值得细细研读。
讲的很全，很细。理论知识很深入。
很棒的书~讲的很详细~
快递速度快 书籍质量很好
正在慢慢学。路长着呢。
据说是数值分析的经典教材。翻了翻目录。。内容很翔实。正待进一步阅读。
内容比较不错，但是课后习题怎么没有答案啊
书的质量一般吧，不过内容真的很好，也算物超所值了
配合MATLAB
书中不但介绍原理，还有相应MATLAB 代码，从图书馆看了不错~ 所以买了本
看着某东迟迟没活动就跑来这买 结果刚买完那边就有了200减70的活动 最坑的是刚收到货当当的活动力度就加大 坑 而且这本60多的书发过来居然还破损成那样 换货的速度也慢 第一次来 再也不来。。。
科室买来用作查阅资料的，还行，没来的及详细看，！！
数值方法是现在十分流行的应用数学。这本书不仅有理论知识，而且还有相应的MATLAB代码。书的语言十分亲切，很注重将知识传授于你，而不是像现在国内教材一样，在卖弄理论。
这本书印刷质量太差，跟街头盗版似的！！不满！
总体不错，不过这是正版么？防伪标识上涂上水咋没变化呢！！~~
怀疑非正版，是那种A4纸打印出来装订的，但店家说正版的就是这样。。不管正不正版这纸质实在是不好
快递的质量很好，书非常新，就像在书店拿到的一样。
让人有看的欲望，写的很好
就内容来说书是好书，这没得说。但是收到书时，书脊下面变形比较严重，一个书角也略有变形，很不爽。提供该商品的是新华文轩网络书店，物流为中通快递，不知是快递出的问题还是书发过来的时候就已经这样了。
写的通俗易懂。买来大体翻了一下，作为初学者感觉很好，不是一上来就卡死你的感觉。个人觉得能够用python 或者 c 来取代matlab，会更加好。
纸张太差，不是盗版胜似盗版。这是图灵系列质量最差到书。内容还没看，不好评价，但是纸张实在是烂。
我不相信正版书敢给我把一个章节的内容缺失第三章的大部分内容被置换成11，2章的内容这不是盗版书是什么SHAME ON YOU AMAZON!
本书内容详实，涵盖广，不错
比较经典的数值分析之一
写得非常清晰
外国书水平高
学习数值分析