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数学分析(第2册)

郑学安 北京大学出版社
出版时间:

2010-12  

出版社:

北京大学出版社  

作者:

郑学安  

页数:

430  

内容概要

  《数学分析(第2册)》是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面,作者力求以近代数学(集合论,拓扑,测度论,微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识,以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式,另一方面在篇幅允许的范围内,作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系,以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册,第一册包括:集合与映射,实数与复数,极限,连续函数类,一元微分学和一元函数的Riemann积分;第二册包括:点集拓扑初步,多元微分学,测度和积分;第三册包括:Fourier分析初步,广义函数,复分析,微分流形,重线性代数,微分形式和流形上的积分学,每章都配有丰富的习题,它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外,也介绍了许多补充知识。  《数学分析(第2册)》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书,也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书。

书籍目录

第7章 点集拓扑初步§7.1 拓扑空间§7.2 连续映射§7.3 度量空间§7.4 拓扑子空间,拓扑空间的积和拓扑空间的商§7.5 完备度量空间§7.6 紧空间§7.7 Stone—Weierstrass逼近定理§7.8 连通空间§7.9 习题§7.10 补充教材:Urysohn引理进一步阅读的参考文献第8章 多元微分学§8.1 微分和导数§8.2 中值定理§8.3 方向导数和偏导数§8.4 高阶偏导数与Taylor公式§8.5 反函数定理与隐函数定理§8.6 单位分解§8.7 一次微分形式与线积分8.7.1 一次微分形式与它的回拉8.7.2 一次微分形式的线积分§8.8 习题§8.9 补充教材一:线性赋范空间上的微分学及变分法初步8.9.1 线性赋范空间上的重线性映射8.9.2 连续重线性映射空间8.9.3 映射的微分8.9.4 有限增量定理8.9.5 映射的偏导数8.9.6 高阶导数8.9.7 Taylor公式8.9.8 变分法初步8.9.9 无限维空间的隐函数定理§8.10 补充教材--经典力学中的Hamilton原理8.10.1 Lagrange方程组和最小作用量原理8.10.2 Hamilton方程组和Hamilton原理进一步阅读的参考文献第9章 测度§9.1 可加集函数§9.2 集函数的可数可加性§9.3 外测度§9.4 构造测度§9.5 度量外测度§9.6 Lebesgue不可测集的存在性§9.7 习题进一步阅读的参考文献第10章 积分§10.1 可测函数§10.2 积分的定义及其初等性质§10.3 积分号与极限号的交换§10.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较§10.5 Fubini—Tonelli定理……参考文献名词索引


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