数学分析问题讲析
2010-5
浙江大学出版社
沈忠华，虞旦盛，于秀源 著
194
《数学分析问题讲析》介绍了阶的估计理论的几种常用的基本方法及其应用，通过对大量问题的分析和解决，使读者提高使用阶的估计方法审视和解决数学问题的技巧，提高分析数学问题的思维能力和灵活使用多种知识解决问题的能力。《数学分析问题讲析》以具备大学数学分析课程基础的人员为主要读者对象，也可以供工程技术人员参考使用。书中的许多例题来自历届硕士研究生入学试题，所以，《数学分析问题讲析》又可以作为准备研究生考试学生的复习参考书。
第1章 阶的估计的基础知识1.1 基本概念1.2 O与o的运算1.3 几个基本公式及应用1.4 分部求和公式1.5 隐含数与导函数的阶的估计第2章 极限与连续2.1 概述2.2 阶的估计方法在极限理论中的应用2.3 数列构造与极限2.4 连续函数的性质2.5 杂题第3章 微分学3.1 概述3.2 函数的可微性3.3 中值定理3.4 杂题第4章 积分学4.1 概述4.2 积分的计算4.3 Riemann引理4.4 可积函数的逼近4.5 杂题第5章 广义积分与含参变量积分5.1 概述5.2 广义积分的收敛性与计算5.3 含参变量积分的解析性质5.4 杂题第6章 重积分与曲线曲面积分6.1 概述6.2 重积分的计算6.3 曲线积分与曲面积分第7章 级数7.1 概述7.2 级数的收敛性和计算7.3 函数项级数7.4 级数的求和7.5 杂题后记
从1989年起，杭州师范大学数学系为本科生开设了“分析补充”课，当初对它的定位是对“数学分析”课程的“补充，而非补习”。开设“分析补充”课的目的主要有两个，一是通过对系列典型问题的分析和讲解，使学生加深对数学分析中主要方法、定理的理解，熟练解决分析问题的技巧，提高解决分析问题的能力；二是使学生了解并掌握阶的估计、函数逼近论、Fourier级数、不等式等的一些基本理论知识，为进一步的学习和深造打下基础。由于课程教学中引用了大量的、多种类型的数学分析问题，其中许多取自研究生入学试题，所以，该课程的学习对学生参加研究生考试也起了一定的推动和帮助作用。 分析补充课在杭州师范大学数学系开设至今，已经有20余年了，其间有多位教师参与教学和讲义的编写、修订工作。现在的《数学分析问题讲析》书稿，是以目前使用的“分析补充”课的讲义为基础加以修改而成的；我们认为，它凝聚了参与分析补充课教学的所有老师的心血，其实是一个集体成果。 在本书成稿和出版的过程中，得到了杭州师范大学数学系的大力支持，得到了杭州市重点学科（应用数学）建设项目、杭州师范大学校级重点专业（信息与计算科学）建设项目和浙江省新世纪教改项目的资助；本书编辑阮海潮先生为出版付出了辛勤的劳动。对此，我们表示衷心的感谢。
本书是以目前使用的“分析补充”课的讲义为基础加以修改而成的；它凝聚了参与分析补充课教学的所有老师的心血，其实是一个集体成果。 本书介绍了阶的估计理论的几种常用的基本方法及其应用，通过对大量问题的分析和解决，使读者提高使用阶的估计方法审视和解决数学问题的技巧，提高分析数学问题的思维能力和灵活使用多种知识解决问题的能力。
