无理数引论
2012-1
中国科学技术大学出版社
朱尧辰
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《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学学校友文库：无理数引论》自从1978年R.Apery证明了（3）的无理性以来，函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题.本书给出与此有关的一些基本结果（如（3）的无理性的Apery原证和Beukers的证明等）以及近些年来T.Rivoal和V.V.Zudilin等人的新进展（如（2k+1）（k≥1）中有无穷多个无理数；（5），（7），（9），（11）中至少有一个无理数；等等）；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数（如Erdos的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacii数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等）。 本书可供大学数学系高年级本科生和研究生以及专业研究人员使用或参考。
朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincare研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Koln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本，享受国务院政府特殊津贴。
总序序符号说明第1章 无理数的一些数论性质1.1 有理数与无理数1.2 无理数的有理逼近和非齐次逼近1.3 无理数的连分数展开1.4 无理性的度量1.5 补充与评注第2章 无理性证明的初等方法2.1 整除性的应用2.2 Gauss定理2.3 Fermat递降法2.4 初等几何证法2.5 简易分析方法2.6 杂例2.7 补充与评注第3章 （3）的无理性3.1 Euler“错过”的证明3.2 （3）的无理性的Apery证明3.3 （3）的无理性的Beukers证明3.4 Nesterenko线性无关性判别法则3.5 T.Rivoal和V.V.Zudilin的进展3,6补充与评注第4章 某些级数的无理性4.1 级数∑1／an的无理性4.2 级数∑bn／an的无理性4.3 Cantor级数的无理性4.4 二阶线性递推数列的倒数级数的无理性4.5 -类Mahler小数的无理性4.6 补充与评注第5章 正规数5.1 正规数的基本性质5.2 一致分布与数的正规性5.3 Champernowne数5.4 广义正规数5.5 补充与评注附录 超越数论简介参考文献索引
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