Б.П.吉米多维奇数学分析习题精选精析2
2008-9
科学技术文献出版社
张新国
322
自上世纪五十年代初，в．п．吉米多维奇所著《数学分析习题集》中译本问世以来，该书对我国从事数学分析教学的广大师生产生了深刻的影响，很多人以解其中习题作为掌握、提高数学分析能力的手段、捷径。事实上，这本习题集也确实起到了这个作用。 同时，我们在教学实践中发现，原习题集收录了四千四百余道习题，数量过多；内容及解题方法重复率高；习题的解法过于拘泥于内容的编排；有些习题对于国内读者来说过于简单，而有些习题的解法又过于繁琐。有鉴于此，我们从中精选了二千三百余道难度适中有代表性的习题，由多年从事《数学分析》教学的作者做出力求较为简洁的解法，以适应广大国内数学分析学习者的需要。本习题集精选出原в．п．吉米多维奇习题集的4462道中的2340道进行精解精析。编排遵循в．п．吉米多维奇《数学分析习题集》的顺序，即函数与极限、单变量函数的微分学、不定积分、定积分、级数、多变量函数的微分学、带参变量的积分、重积分、曲线积分及曲面积分等。把它们分成三册，这也与国内同类大部分教材内容的顺序相仿。
第三章 不定积分1 最简单的不定积分2 有理函数的积分法3 无理函数的积分法4 三角函数的积分法5 各种超越函数的积分法6 函数的积分法的各种例子第四章 定积分1 定积分作为和的极限2 利用不定积分计算定积分的方法3 中值定理4 广义积分5 面积的计算法6 弧长的计算法7 体积的计算法8 旋转曲面表面积的计算法9 矩的计算法．重心的坐标10 力学和物理学中的问题11 定积分的近似计算法第五章 级数1 数项级数、同号级数收敛性的判别法2 变号级数收敛性的判别法3 级数的运算4 函数项级数5 幂级数6 傅立叶级数7 级数求和法8 利用级数求定积分之值9 无穷乘积10 斯特林格公式11 用多项式逼近连续函数附录 积分表
第一章 大肠肛门解剖及生理 一、肛管、直肠解剖 （一）肛管解剖 1．肛管与肛门 肛管上端连直肠，下端是肛门，全长约3cm。肛门是消化道的出口。肛管周围环绕着由横纹肌构成的外括约肌，能控制排便。外括约肌断或严重外伤时，可引起大便失禁。肛管和肛门的皮肤极敏感，损伤或感染时可产生剧烈疼痛，肛管和肛门常见的疾病有痔核、肛瘘、肛裂、脱肛等（图1—1）。 肛管是消化道的末端，上自齿线，下至肛缘，长约3～4cm，为解剖性肛管。有人将肛管上界扩展至齿线以上1．5cm，即肛管直肠环平面，称外科肛管，一般少用。肛管的表层，在上段为柱状上皮及移行上皮，下段为移行上皮及鳞状上皮。男性肛管前面与尿道及前列腺相毗邻，女性则为子宫及阴道；后为尾骨，周围有内、外括约肌围绕。 齿线为直肠与肛管的交界线，由肛瓣及肛柱下端组成，该线呈锯齿状，故称齿线（或称梳状线），为重要的解剖标志。胚胎时期齿线是内、外胚层的交界处，故齿线上、下的血管，神经及淋巴来源都不同，其表现的症状及体征也各异。齿线在临床上的重要性如下：齿线以上主要由直肠上、下动脉供应，齿线以下为肛门动脉供应。齿线以上静脉属痔内静脉丛，回流至门静脉，若曲线张则形成内痔。齿线以下静脉丛属痔外静脉丛，回留至下腔静脉，曲张则形成外痔。 ……
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