高等代数方法研究
2009-9
云南大学出版社
孙敏
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握高等代数的基础知识、基本理论和基本方法。高等代数的研究方法有自身的特点，这些特点既是研究高等代数的方法，也是培养学生的数学思想，使他们运用数学的思维方式去观察、思考、分析问题，运用数学的方法去处理、解决问题。数学思想是通过特定的数学方法来实现的，所以对数学方法、技巧的研究学习和训练，对培养学习者的思维能力有十分重要的意义，也是实现数学思想的重要途径。每门数学课程所使用的特定的方法是建立该课程基本理论的工具，同时各门课程又有自己处理问题的特殊技巧，这些技巧是数学方法中必不可少的重要组成部分。这就是笔者写作《高等代数方法研究》的目的。 《高等代数方法研究》的重点是高等代数方法研究，其特点是： 1．每一类问题都给出常用结论。这些结论一部分来自教科书，还有一部分是笔者研究总结的结果。 2．重点研究的是处理问题的方法和技巧。所给出的基本方法是笔者的心得总结，也有一些方法是近年来出现的新的思想方法。 3．例题的内容涵盖了高等代数中最常用的方法，且绝大多数题目是近年出现的新颖题型。对这些问题的处理方法也体现了一个“新”字，从一个侧面反映了现代数学思想的发展。 4．对例题的解答重在分析，通过分析得出问题的解决方法和技巧。
第一章 一元多项式第一节 整除和带余除法第二节 最大公因式与互素多项式第三节 因式分解与不可约多项式第四节 重因式、多项式函数与根第五节 复系数和实系数多项式第六节 有理系数多项式第二章 行列式第一节 行列式的定义、性质第二节 行列式的计算第三章 矩阵第一节 矩阵及运算、矩阵的秩第二节 可逆矩阵第三节 伴随矩阵第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵等价第五节 分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵第四章 线性空间与线性方程组第一节 向量的线性关系第二节 基变换与坐标变换第三节 子空间第四节 线性方程组的解及其应用第五章 线性变换第一节 线性变换及运算第二节 线性变换与矩阵第三节 特征值与特征向量、像空间与核空间第四节 不变子空间第六章 矩阵相似第一节 特征值与特征向量第二节 相似矩阵和对角化第三节 Hamilton-Cayley定理与最小多项式第四节 Jordan标准形第七章 二次型第一节 二次型的等价与矩阵的合同第二节 正定二次型与正定矩阵第八章 欧几里得空间第一节 欧几里得空间第二节 正交变换与对称变换参考文献
