國中數學一點都不難
書泉
許建銘 著
序 有人做了調查，過去聯考時代，數學是大多數中學生最感到害怕的科目之一。即使今天國中生的升學考試方式改成了「基本學力測驗」，測驗題型從過去有選擇、填充、計算，改成全部是單一選擇題，但患有數學恐懼症的國中生人數比例還是極高，也怪不得「放棄數學」的人數總是最多。有一個數學老師對他任課班級的學生說；「數學很簡單！」但問起這班學生，竟然有不少學生最討厭上數學課。 如果你不想這樣的情況發生在自己或認識的人身上，還希望能夠多了解它、喜歡它，其實這樣的願望也不至於比登天還難，只怕運氣太差，學習路上遇上了教學草率、愛吹牛，忽略實質的老師，那注定你跟數學的距離更遙遠了！但是如果是自己糊里糊塗的學，有疑問卻懶得問、練習太少、想的更少，那麼喜歡數學的程度想必不高，數學學習成就也會大打折扣。 另外，筆者從實際教學現場上的觀察，發現許多相當用功的學生，的確花了滿多時間在學習數學，但成績呢？不要說關心的人會有微詞，經常連學生自己也看不下去。這樣的學生在內外壓力衝擊、缺乏自信心或成就感的情況下，也就對學習數學愈來愈提不起興趣了。其實，成績、自信與興趣，這些或因或果的關係，本來就會與不同階段的學習成就產生關連，尤其與較高的學習成就更有著密切依存的影響。根據「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS 2007）報告，台灣小四與國二學生在「喜歡數學態度」與「數學學習自信心」的成績表現，顯著低於國際平均。 有一次，我輕易地組裝完成一台全新的果汁機，當天晚餐，老婆就用它打了一些果汁給全家人喝。不過等到果汁打好了，老婆卻說果汁機並未裝好，有少量的果汁會從接縫中流出來。我起先懷疑是機器品管出問題，但仔細試驗、檢查後發現，讓果汁滲出的元兇是一根短短的頭髮。 由於自己組裝時恰好將一根頭髮卡在接縫處，表面上機器是「緊密」結合，但實際高速運轉時，果汁會從這肉眼看不出的細微空隙滲出去。我拿走了頭髮並重新組合，果汁機就能正常運作了。 以上舉的生活實例，主要想表達我對於學習數學這件事的看法：不要輕忽根本、忽略細節，它可能是最重要的。緣木求魚或本末倒至，即使再「努力」，到頭來不是事倍功半，就是徒勞無功。 不知道讀者是否還記得自己學騎腳踏車或教騎腳踏車的經驗，如果要教一個小孩子騎車，可以先給他騎有一個或兩個輔助輪的腳踏車，等他騎出興趣，再教他學騎一般兩輪的腳踏車。一開始大人跟在車尾或走或跑，同時用手抓住車墊或置物墊後端，以控制車子的平衡，陪騎的過程中，大人必須隨時用鼓勵的言語引導小孩，等他騎穩並產生信心後，大人再視路況適時將手鬆開或抓緊。 我的女兒讀幼稚園大班時，我用這個方法教她騎腳踏車，結果她一天就學會一個人騎腳踏車，兩、三天之後，就可以騎著大人的腳踏車在公園裡兜圈圈了。所以說先興趣、再信心、後能力，是一種不錯的學習歷程。 有鑑於此，筆者針對小學五、六年級與國一新生撰寫本書，其寫作方向是從思考面與實用面切入。內容摒棄艱澀、僵固題材，同時考慮「國中基本學力測驗」的解題思考不只侷限數學知能，還包括生活經驗與多元智能的連結能力，所以選材特別注重生活化、情境式、趣味性與思考性，並結合了數學成就測驗、數字邏輯智力測驗、數學性向測驗，每道問題從設計、解析、編排，都經過審慎考慮，除了讓學生得以銜接國小、國中數學課程上的關鍵知能，診斷或強化數學概念理解，以增進國中數學推算能力，並可作為參加國小、國中特殊班（含資優班、科學班）甄選的練習題本。 愛因斯坦（AlbertEinstein，1879-1955）說過：「書讀得太多，但腦筋用太少的人，都會落入懶得思考的習慣。」現在的學生由於要學習與想學習的東西太多，使得練習或思考數學的時間受到壓縮，更凸顯了許多學生做的雖多，想的卻少；想的雖多，得的卻少的現實狀況。所以嚴格說來，學習數學並非單純的課題，而且數學也不是簡單的學問，如果想學得好，還是必須相信「了解才能激起更多火花，有火花才能煉鐵成鋼」，並落實希臘哲學家柏拉圖的名言：「耐心是一切聰明才智的基礎。」隨時多看、多做、多想，才能奠立紮實的數學基礎。 總之，筆者期待在教育革新的轉變中，本書能夠幫助所有想愛上數學的小學生與國中生，提振他們的數學能力，增進了解學習數學的本質與意義，並為學習興趣注入活力。 下筆若有文字疏漏或考慮不周之處，敬請專家、先進們多多包涵、指教。
根據「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS2007）報告，台灣小四與國二學生在「喜歡數學態度」與「數學學習自信心」的成績表現，顯著低於國際平均。 有鑑於此，本書作者特別針對小學五、六年級與國一新生撰寫此書，期待能在教育革新的轉變中，幫助所有想愛上數學的小學生與國中生，提振他們的數學能力，增進了解學習數學的本質與意義，並為學習興趣注入活力。 本書內容摒棄艱澀、僵固題材。由於考慮「國中基本學力測驗」的解題思考不只侷限數學知能，還包括生活經驗與多元智能的連結能力，所以選材特別注重生活化、情境式、趣味性與思考性，同時結合了數學成就測驗、數字邏輯智力測驗、數學性向測驗，讓學生得以銜接國小、國中數學課程上的關鍵知能、診斷或強化數學概念理解、增進國中數學的解題能力，並得以作為參加國小、國中特殊班（含資優班、科學班）甄選的練功秘笈。 融會貫通、思路靈活是學好國中數學的不二法門！ 本書告訴你提升國中數學能力的200個撇步！ 根據「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS2007）報告，台灣小四與國二學生在「喜歡數學態度」與「數學學習自信心」的成績表現，顯著低於國際平均。 有鑑於此，本書作者特別針對小學五、六年級與國一新生撰寫此書，期待能在教育革新的轉變中，幫助所有想愛上數學的小學生與國中生，提振他們的數學能力，增進了解學習數學的本質與意義，並為學習興趣注入活力。 本書內容摒棄艱澀、僵固題材。由於考慮「國中基本學力測驗」的解題思考不只侷限數學知能，還包括生活經驗與多元智能的連結能力，所以選材特別注重生活化、情境式、趣味性與思考性，同時結合了數學成就測驗、數字邏輯智力測驗、數學性向測驗，讓學生得以銜接國小、國中數學課程上的關鍵知能、診斷或強化數學概念理解、增進國中數學的解題能力，並得以作為參加國小、國中特殊班（含資優班、科學班）甄選的練功秘笈。
許建銘，資優班數學科教師。 曾經榮獲數學教學優良獎、數學教材甄選第一名、資優數學教材甄選第一名、全國數學教師創意教學競賽金牌獎、特優獎，全國資優教學銀牌獎，指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名，指導學生參加青少年國際數學競賽榮獲總決賽金牌獎，並於2006年榮獲師鐸獎。
第1章 增進數量的運算思考腦袋是最可靠的計算機觀念與計數並重的思考不要學了代數，就忘了算術結構化的計數模式Q&A 1-92題第2章 啟發圖形的辨析智慧幾何圖形的基本性質圖形的重組能力立體圖像的察覺力Q&A 93-146題第3章 培養關係的推展能力關係的連結與轉換有條不紊的關係推算關係的運用與推展Q&A 147-200題……
