常微分算子谱论
2009-1
科学出版社
刘景麟
387
常微分算子谱理论的研究，可以上溯到19世纪30年代Sturm和Liouville的工作，已经有近200年历史了．由于线性叠加思想的广泛应用，让它跟数学的众多分支（微分方程、概率论、复变函数、特殊函数等）都有了联系，且成为了量子物理的基本数学工具．它与物理的互动，又催生了广义函数、局部凸拓扑线性空间、装备Hilbert空间f即Gelfandtriplet）等新的数学分支．所以，这个方向虽然古老，但却是一个极富生命力的领域。本书是在给内蒙古大学1984级研究生讲课的基础上整理形成的一本讲义，曾在南京理工大学作为课程教材用过，培养了若干届研究生．我们希望它能把此课题在20世纪几个研究高潮里侧重于按特征展开所得到的主要结果反映出来：（1）早期Weyl的点圆分类工作；（2）四、五十年代Titchmarsh，Levinson，Levitan等英美国家和前苏联人的工作；（3）七、八十年代西方与我们自己（内蒙古大学讨论班）关于亏指数和自伴延拓的工作。至于谱集和按广义特征泛函展开的研究则放弃了，它们都是当今正在进行着的工作，更适宜于过一阶段再小结。2001年夏，南京理工大学数学系1997级何凌冰、吴海勇、徐冬元、王继贵、刘敬刚、袁非凡等同学冒着炎热，非常费事地将本书部分书稿用word打印出来，后来，许孟博士提供了将word文件转化为Latex文件的软件，黄振友博士将源程序改成了现在的Latex形式，他的几届研究生何凌冰、金国海、杨传富、陈卫民、王平心、陈建华、王兰宁、张艳霞、向会立、王一操、张茂柱、冯明勇、吴春莲、李丽、施德才等阅读书稿提出了不少修改意见，特别是张茂柱又打印了亏指数理论部分，李丽、施德才打印了例子部分并在LateX下将全书的图作出，许孟博士帮助修改了部分稿件，在此，对这些老师和同学的辛勤劳动表示衷心感谢！
本书论述了由线性常微分算式在空间L2上所生成的线性算子的谱理论，及其亏指数及判定、自伴延拓、谱染特点、谱分解等，有限区间情形给出Liouville、Sturm和泛函分析三种处理．无限区间情形，详细讨论了二阶Smrm-Liouville算子经典的Weyl理论、极限点、圆的判别、自伴延拓的谱分解与Titchmarsh按特征函数的展开。 本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师及科研人员阅读参考。
前言第1章 常微分算式所定义的微分算子 1.1 基本概念与性质 1.2 微分算子的亏指数 1.3 对称微分算子的亏指数与自伴延拓第2章 常型自伴微分算子的谱论 2.1 特征值与特征函数的渐近式 2.2 特征函数的零点 2.3 按特征函数的展开 2.4 常型自伴微分算子的谱分解第3章 奇型Sturm-Liouville算子的谱论 3.1 Weyl圆套 3.2 Weyl极限点与极限圆 3.3 Weyl点，圆的判别. 3.4 Weyl函数 3.5 Weyl解 3.6 To(M)的自伴延拓 3.7 谱函数的存在性 3.8 极限点情形的特征展开 3.9 极限点情形的谱与谱分解 3.10 极限圆情形的谱与谱分解 3.11 两端均为奇异的情形第4章 例子 4.1 微分算式—iD与L2(R)上的Fourier变换 4.2 微分算式—D2与Fourier展开 4.3 Legendre微分算式 4.4 Bessel微分算式 4.5 Hermite微分算式 4.6 Laguerre微分算式第5章 奇型任意阶情形自伴微分算子的谱论 5.1 展开式定理与Parseval等式 5.2 逆变换定理，谱矩阵的唯一性 5.3 Green函数与谱矩阵的表示 5.4 一类高阶对称微分算式极限点的Kauffman方法附录 对称算子的自伴延拓的calkin描述 参考文献
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《常微分算子谱论》可供高等院校数学系本科生、研究生、教师及科研人员阅读参考。
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常微分算子谱理论方面的一本好书！只是目前国内有这个研究这个方向的学校不是太多了
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