初等几何研究
2003-1
高等教育
朱德祥，朱维宗
263
220000
无
本书第二版是参照第一版修订而成，保留了第一版的特色与精华。全书分为四章，前三章是平面几何，第四章系统讲授立体几何，并增加了两个附录供读者参考。本书注重联系中学教学实际，注重几何变换的思想及应用，对中学几何教材中的薄弱环节，或讲得不深透，或学生较生疏处，加以分析研究、补充提高。 本书可作为师范院校数学专业全日制及函、夜大教材及中学教师自修用书或教学参考书。
再版前言前言第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 Ⅰ.证题法与证题术 1.1 引言 1.2 关于数学证明 1.3 命题的四种变化 1.3.1 四种命题的真假关系 1.3.2 充分条件，必要条件，充要条件 1.3.3 证明命题要谨防出错 1.4 逆命题证法 习题一 1.5 直接证法与间接证法 1.5.1 间接证法举例 1.6 综合法与分析法 习题二 1.7 演绎法与归纳法 习题三 1.8 等线段的证法 习题四 1.9 等角的证法 习题五 1.10 和差倍分的证法和定值问题 1.11 证几何题方法可灵活机动一些 习题六 1.12 关于不等量的证法 习题七 1.13 平行线的证法 1.14 垂直线的证法 习题八 1.15 共线点的证法 1.15.1 梅涅劳（Menelaus）定理 习题九 1.16 共点线的证法 1.16.1 锡瓦（Ceva）定理 习题十 1.17 共圆点的证法 1.18 共点圆的证法 习题十一 Ⅱ.初等几何变换 1.19 图形的相等或合同 1.20 运动 1.20.1 平（行）移（动） 1.20.2 旋转 1.21 轴反射或轴对称变换 1.22 合同变换（正交变换） 1.23 位似和相似变换 1.24 初等几何变换的应用 1.24.1 利用平移变换证明命题 1.24.2 利用轴反射变换证明命题 1.24.3 利用旋转变换证明命题 1.24.4 利用相似变换证明命题 习题十二 Ⅲ.度量与计算 1.25 线段的度量 1.26 关于成比例的量的证明 1.27 面积的概念 1.28 三角形中一些线段的计算 1.29 圆内接四边形面积的计算 ……第二章 轨迹第三章 作图题第四章 立体几何 附录一 几何公理简介附录二 再论数学证明
第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 1．证题法与证题术 §1.1 引言 数学是研究空间形式和数量关系的学科，在初等几何课程里，这两方面的内容特别明显． 初等数学研究，在师专数学科是必修课，在高师数学系是选修课，高师要不要设初等数学课程，意见从来就不统一，1954年中华人民共和国教育部颁布的高师数学系教学计划，是中国有史以来的第一个国家规定的计划，其中对初等数学的要求是“熟练精通”四个字，值得深思。 ……
无
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