线性代数
2012-8
高等教育出版社
上海大学数学系
186
《线性代数》是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：20091M010400）的项目研究成果，同时也是上海大学重点课程建设项目。 在体系和内容的处理上，《线性代数》有别于现行教科书之处在于：首先介绍矩阵，强调矩阵的初等变换这一强大工具，采用简单的方法处理矩阵的秩及其相关理论；利用递归法引入行列式定义；在线性空间中特别强调基的作用；将齐次线性方程组的解集作为线性空间的子空间处理，引入线性方程组新的简便解法；每章都设置了“探索与发现”，以研究性、探索性和开放性课题来锻炼学生的自学和科研能力。书末附有“线性代数中常用MATLAB命令简介”。 《线性代数》从基础知识讲起，然后进入线性代数课程的核心内容，最后将理论与应用有机结合，内容自成体系、独具特色，可作为高等学校理工类、经济管理类专业的教材使用。
第一章 矩阵§1.1 矩阵的定义与运算1.1.1 矩阵的定义1.1.2 特殊矩阵1.1.3 矩阵的线性运算1.1.4 矩阵的乘法运算1.1.5 线性方程组的矩阵表示1.1.6 矩阵的其他运算§1.2 矩阵分块及其运算1.2.1 分块矩阵的概念1.2.2 分块矩阵的运算1,2.3 矩阵的特殊分块§1.3 可逆矩阵§1.4 初等变换与初等矩阵1.4.1 初等变换与初等矩阵1.4.2 矩阵的相抵标准形1.4.3 可逆矩阵与初等矩阵的关系1.4.4 分块矩阵的初等变换与初等矩阵§1.5 矩阵的秩1.5.1 矩阵秩的定义与计算1.5.2 矩阵秩的等式与不等式总习题一探索与发现一第二章 方阵的行列式§2.1 行列式的概念§2.2 行列式的性质与计算2.2.1 行列式的性质2.2.2 行列式的计算§2.3 克拉默法则与伴随矩阵2.3.1 克拉默法则2.3.2 伴随矩阵总习题二探索与发现二第三章 线性空间与线性变换§3.1 线性空间的定义与性质§3.2 向量的线性相关性3.2.1 向量的线性组合与线性表示3.2.2 线性相关与线性无关3.2.3 向量组的等价§3.3 线性空间的基与维数3.3.1 基、维数和坐标的定义3.3.2 基变换与坐标变换§3.4 线性子空间3.4.1 线性子空间3.4.2 生成子空间3.4.3 向量组的秩§3.5 线性空间的同构§3.6 欧氏空间3.6.1 欧氏空间的定义3.6.2 标准正交基3.6.3 正交矩阵§3.7 线性变换3.7.1 线性变换的定义3.7.2 线性变换的运算3.7.3 线性变换的矩阵总习题三探索与发现三第四章 线性方程组§4.1 线性方程组解的结构§4.2 齐次线性方程组的解空间§4.3 非齐次线性方程组的求解4.3.1 非齐次线性方程组的简便求法4.3.2 求解线性方程组的高斯消元法总习题四探索与发现四第五章 矩阵的相似与相合附录 线性代数中常用MATLAB命令简介
