近代微分几何
2009-6
中国科学技术大学出版社
徐森林,薛春华
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大学最重要的功能是向社会输送人才．大学对于一个国家、民族乃至世界的重要性和贡献度，很大程度上是通过毕业生在社会各领域所取得的成就来体现的． 中国科学技术大学建校只有短短的50年，之所以迅速成为享有较高国际声誉的著名大学之一，主要就是因为她培养出了一大批德才兼备的优秀毕业生．他们志向高远、基础扎实、综合素质高、创新能力强，在国内外科技、经济、教育等领域做出了杰出的贡献，为中国科大赢得了“科技英才的摇篮”的美誉． 2008年9月，胡锦涛总书记为中国科大建校五十周年发来贺信，信中称赞说：半个世纪以来，中国科学技术大学依托中国科学院，按照全院办校、所系结合的方针，弘扬红专并进、理实交融的校风，努力推进教学和科研工作的改革创新，为党和国家培养了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先进水平的原创性科技成果，为推动我国科教事业发展和社会主义现代化建设做出了重要贡献． 据统计，中国科大迄今已毕业的5万人中，已有42人当选中国科学院和中国工程院院士，是同期（自1963年以来）毕业生中当选院士数最多的高校之一．其中，本科毕业生中平均每1，000人就产生1名院士和。700多名硕士、博士，比例位居全国高校之首．还有众多的中青年才俊成为我国科技、企业、教育等领域的领军人物和骨干．在历年评选的“中国青年五四奖章”获得者中，作为科技界、科技创新型企业界青年才俊代表，科大毕业生已连续多年榜上有名，获奖总人数位居全国高校前列．鲜为人知的是，有数千名优秀毕业生踏上国防战线，为科技强军做出了重要贡献，涌现出20多名科技将军和一大批国防科技中坚．
本书前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率，详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性，在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace，Beltrami算子△的特征值估计以及谱理论，进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理，作为比较定理的应用，我们有著名的拓扑球面定理，这些内容视作近代微分几何必备的专业基础知识，在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点），坐标观点（古典观点）和活动标架法，无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用，书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集，它将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，如何作出高水平的成果。 本书可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书，也可作相关数学研究人员的参考书。
总序序言第1章 Levi-CIvita联络和Riemann截曲率第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题第3章 Riemann几何中的比较定理第4章 特征值 的估计和等谱问题的研究 第5章 曲率和拓扑不变量
认真读吧 数学比较难懂 不过里面证明过程还好
这本书很好
讲的比较详细
正式我想找的
内容丰富详细，具有现代气息。
好的综合科研材料，值得收藏。