数学分析难点精讲
2010-08-01
浙江科学技术出版社
汪文珑，王建力 编
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数学分析的内容大部分属于古典分析范畴，一方面，由于其内容丰富、概念深刻、方法严谨，使初学者难以掌握其本质；另一方面，随着现代数学的发展，其内容愈加广泛，观点愈加新颖。编写《数学分析难点精讲》这本书的目的就是要使学生进一步加深对数学分析基本概念、基本方法和重要原理的理解，进一步掌握数学分析的解题技巧，为今后的学习和工作打下更扎实的基础。本书着重处理了数学分析中的一些难点，注意加强基本技能的训练与培养，本书以较大的篇幅用于解剖例题，同时精选了几百道典型习题供读者选择使用。
第一章 实数系与不等式第一节 实数系连续性的基本定理一、Weie trass单调有界定理二、Cauchy-Cantor闭区间套定理三、Dedekind分割定理四、确界定理五、Heine-Borel有限覆盖定理六、Weie trass聚点定理七、Bolzano-Weie trass致密性定理八、Cauchy准则习题第二节 不等式一、常用不等式举例二、凸函数与不等式三、微分学在不等式中的应用四、积分学在不等式中的应用习题第二章 极限论第一节 上极限与下极限习题第二节 数列极限一、单调有界数列收敛定理的应用二、迫敛性定理的应用三、上、下极限理论的应用四、Stolz（施图兹）定理及其应用五、Toplitz（托布利兹）数列转换定理及其应用习题第三节 数项级数习题第四节 函数极限一、一元函数的极限二、多元函数的极限习题第三章 函数的分析性质第一节 函数的连续性一、连续性二、一致连续性习题第二节 函数的可微性一、一元函数可微的性质二、微分中值定理三、多元函数的可微性与极值习题第三节 函数的可积性一、一元函数的积分二、重积分习题第四节 广义积分习题第四章 一致收敛性第一节 函数列的一致收敛与等度连续习题第二节 函数项级数的一致收敛习题第三节 含参变量广义积分一、一致收敛的判别法二、一致收敛的性质三、几个重要的积分习题第四节 幂级数与Fourier级数习题第五章 曲线积分 曲面积分 场论第一节 曲线积分与曲面积分一、曲线积分二、曲面积分三、各类积分间的关系习题第二节 场论初步一、场的概念二、梯度、散度与旋度习题参考文献
