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最后的消遣

马丁·加德纳 上海科技教育出版社
出版时间:

2012-7  

出版社:

上海科技教育出版社  

作者:

马丁·加德纳  

Tag标签:

无  

内容概要

  马丁·加德纳是美国著名的数学趣题大师,为《科学美国人》杂志撰写专栏文章几乎成了他的专利,从1956年到1986年,长达30年之久。《最后的消遣》是他第15本,也是最后一本集子,包括了平面宇宙,鸡蛋趣话,扭结拓扑学和有向图等各种有趣的问题,是这位已故的数学大师留给我们的最后一本数学财富。

书籍目录

序言第1章 小素数的强规律第2章 跳棋游戏,第一部分第3章 跳棋游戏,第二部分第4章 模数算术与赫默的邪恶女巫第5章 拉维尼娅寻找公寓及其他趣题第6章 斯科特·金的对称作品第7章 抛物线第8章 非欧几何第9章 选举的数学第10章 一个环面悖论与其他趣题第11章 最小斯坦纳树第12章 三值图,蛇鲨与薄俱魔进阶读物

章节摘录

  早就有人指出,同一棋盘上可以同时进行互不相关的两盘跳棋比赛,其 一 在黑格上玩,另一盘在白格上下。一个王棋最多能跳过对方的几只王棋?答案是9只,排列成3x3的正方 形。两只王棋通常能击败一只王棋?这是众所周知的。并非为人熟知的是3 只 王棋也能击败对方的2只王棋,即便它们处在双角隅的位置。一般来说,3只 王 棋战胜2只王棋的最好办法是迫使对方交换吃子?从而变成两对一的局势。给盲人使用的棋盘与棋子都已投放市场。为了使棋子就位,方格是凹的。双方的棋子,一方的呈圆形,另一方的则呈方形。有位名叫施瓦茨的读者提请我注意,在4x4微型棋盘上,2只王棋无法击 败对方在双角隅游走的一只王棋。为了实施人们熟知的战术,棋盘的大小至 少 应为6x6。施瓦茨还发现?在3只王棋与2只占角王棋对抗时,如果是在标准 的8x8棋盘上,前者可以稳操胜券,然而在更大的棋盘上,双方将打成平局。时任美国国际跳棋协会名誉秘书的基希(Ike Kisch)写信告诉我,在10x 10棋盘上玩的“波兰跳棋”现已更名为“国际跳棋”。按照基希的说法,波 兰跳棋 这个名称起源于法国,时间大约在1750年左右,其时有一位波兰绅士引进了 100个方格的棋盘。后来它在法国流行起来,并迅速传播到其他国家,尤其 在俄 罗斯与荷兰更加受人欢迎。对熟悉计算机复杂性的读者来说,现已证明,扩大到2nx2n棋盘上的跳 棋,同扩大的围棋一样,都具有“P空间难度”。这就意味着,类似于象棋 或围棋 的其他棋类游戏在扩大到nxn棋盘时?可以用与之等价的跳棋对局来模拟,其 时棋盘的尺寸将是n的一个多项式函数。跳棋有P空间难度的证明,是由以色 列学者弗兰克尔作出的,他的合作者是美国贝尔实验室的加里(Michael Garey)与约翰逊(David Joh on)。罗杰斯(John Roge ,1829-1904年)是早年美国的一位有名的雕塑家,他 的作品“巴黎的石膏像”已成为当地一景,为他赢得了他那个时代的“三维 空间 的罗克韦尔(Norman Rockwell)”美名。他最为人称道的作品是“农场里的 跳棋 手”。仅在美国就售出了5000件这一作品的复制品。1979年,罗杰斯纪念协 会 曾经制造并出售了这一艺术作品的青铜复制件,在全世界限售650件(见图 3.2)。图中,那位年轻的棋手正得意洋洋地指着他的致胜一步。罗杰斯原先 制作 的“巴黎石膏像”的许多复制品经常出现在古董商店与展览会上,通常是在 有 破损的情况下,根据其品相,售价从500美元到超过1000美元。人工智能的学科创建者们曾经由于预言失灵而声名狼藉,当时他们曾扬 言,国际象棋的计算机程序将击败所有的象棋大师而夺得世界冠军。类似地,过分乐观的预言在跳棋界也不乏先例。例如兰德公司的贝尔曼曾发表过一篇 论文《论动态规划在象棋与跳棋中决定最优策略时的应用》(见《美国科学 院会 议录》第53卷,1965年2月,第244—247页)。他在论文中写道:“在有了更 大 型的电子计算机之后……看来可以十拿九稳地预言:10年之内?跳棋将成为 一 种完全可以事先决定的游戏。”从贝尔曼的轻率预言出口之时算起,30多年过去了,尽管跳棋程序改进 得 非常之快,然而跳棋仍然远远不能认为已能被事先决定。当我在1996年撰写 本文时,已有好几个性能很好的跳棋程序可以用钱买到,其中最优秀的程序 名 为CHINOOK,研发者是加拿大阿尔伯特省埃德蒙顿市阿尔伯特大学的三位计 算机科学家谢弗(Jonathan Schaeffer)、莱克(Bobert Lake)、卢(Paul Lu),协作 者还有两位跳棋专家布赖恩特(Martin Bryant)和特雷洛尔(Norman Treloar)。在1996年谢弗、莱克、卢、布赖恩特四人合写的《CHINHIK——人机对话世 界 跳棋冠军》一书中,故事被作了戏剧性的渲染。另一本由谢弗执笔编写的关 于 CHINOOK的非技术书,也已被斯普林格出版社列入1997年的出版计划。1990年,廷斯利在表演赛中同CHINOOK程序首次进行了交锋,他赢了一 局,平13局,一局未输。1992年,他同该程序在伦敦正式交锋。廷斯利赢4 局,输2局,平33局。输的这两局只是廷斯利长达42年的跳棋生涯中输掉的第6 局与第7局!1994年,再次进行了交锋。CHINOOK程序已经过大大改进,增加了几十 种新的秘密的开局“妙着”,它有能力搜索博弈树的所有分支,深度达到21 步 以上。交战情况是,前六局都打成平局。后来,廷斯利退出了比赛,他说要 到医 院去检查身体。他被确诊为患上癌症,在1995年去世。终其一生,他是一位 打 不败的世界冠军。他的退出使CHINOOK获得了世界跳棋冠军的称号,但问题 依然悬而未决:廷斯利与CHINOOK,究竟谁是更好的跳棋手?由于同跳棋大师拉弗蒂(Don Lafferty)打成平手,CHINOOK程序保住了 它 的冠军称号。1995年,双方再次较量,程序仍是赢家,双方的交战结果是:程序 胜一局,平31局,一局未失。目前的人类世界冠军是金(Ron King)。迄今为止,他尚未同CHINOOK进 行过正式交锋。不过谢弗与其助手们满怀信心地认为,廷斯利死后,世上已 经 没有任何棋手能打得过CHIN00K了。目前,世界上最拔尖的四位顶级高手排 名如下:CHINOOK 2712分,金2632分,朗2631分,拉弗蒂2625分。CHINOOK程序几乎天天都在改进,它的编写者们真心希望“解决”一切 问 题,直到它能下出完美的棋局。P40-43


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