数学思想概论（第4辑）
2010-10-01
东北师范大学出版社
史宁中 著
268
《数学思想概论（第4辑）：数学中的归纳推理》将从数学的角度讨论推断所依赖的推理模式。虽然这种推理不能成为严格的数学证明，但这种推理依然具有逻辑性的，我们称这种推理模式为归纳推理。可以这样描述归纳推理的定义：从经验和概念出发，按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理，比较演绎推理的定义可以看到，归纳推理与演绎推理的出发点是根本不同的.特别是，归纳推理比演绎推理要灵活得多，这是因为：在推理过程中，“概念”是必要的，但不需要抽象为严格的定义；“法则”是必要的，但不需要确立为严格的规定；前提与结果之间的“联系”是必要的，但这种联系可以是或然的.正因为归纳推理具有这种灵活性，才可能从事物（事情和实物）的现实出发，对事物的过去或者未来进行推断。
绪论 为了推断的推理第一讲原始推理的基础：想象和抽象1.1 人与动物的区别是劳动吗？是思维吗？是直立行走吗？容量扩充了的大脑．特殊的发音器官.想象能力.抽象能力.1.2 智力如何形成脑的构造．大脑皮层的区域功能．计算机的启发，早期教育．智力开发.1.3基本思维能力智商不是思维的基础．思维是由想象和抽象派生的．爱因斯坦的思考．范仲淹的想象.1.4 直觉有时是不可靠的直观不是直觉．直观需要逻辑判断．眼见为实吗？一些几何学的例子.第二讲 基础思维的对象：类2.1 基于联想的思维认识是从观察开始的，想象是从联想开始的，联想的三个定律，联想的结果是类.2.2通过共相得到类如何得到类，形式分类．实质分类．自然数的类，方程解的类.2.3通过异相划分类如何区分类，区分牛和马．有限单群分类．有理数的认识．三角形的认识.第三讲 知识形成与归纳推理3.1 定义与类的关系类是定义的基础．函数定义的形成过程．点线面定义的形成过程.3.2知识形成过程中的归纳推理知识与定义的关系．通过“风险”的认知过程理解归纳推理的效能.3.3 归纳推理与类的关系归纳推理与抽象．归纳推理是基于类的推理，归纳推理也作用于类的形成过程.第四讲 基于一个类的归纳推理4.1 结果可能是必然的归纳推理推理模式．哥德巴赫猜想．费马大定理.4.2 如何让学生感悟归纳推理的过程积累思维的经验．分数的除法．参数方程．计算公式的形成.4.3结果已知是或然的归纳推理推理模式．废品率的推断．动物数量的推断．社会问题的推断.第五讲 归纳推理的合理性5.1 最大可能性原则l基于概率的思维解释．数学定义的概率，模型中的概率．频率．最大可能性估计.……第六讲 基于两个类的归纳推理人名索引
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