解析数论基础
2012-8
哈尔滨工业大学出版社
卡拉楚巴
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《数论经典著作系列：解析数论基础》以解析数论的三个著名问题：素数分 布、Goldbach问题和Waring问题为中心，很好地阐明了解析数论的三个重要 方法：复积分法、圆法及三角和法本书的特点是少而精，叙述和证明简洁阅 读本书仅需要初等数论、微积分及复变函数基础知识，书中有不少习题，其 中一些是近代解析数论的最重要的成果，读者可通过这些习题了解近代解析 数论的研究领域。本书可供大专院校数学系师生、研究生及有关的科学工作 者阅读
第一章 有穷级整函数＆1 无穷乘积.Weie trass公式＆2 有穷级整函数第二章 Euler Gamma函数＆1 定义和最简单的性质＆2 Γ函数的函数方程＆3 余元公式和积分公式＆4 Stirling公式＆5 Euler积分与Dirichlet积分第三章 Riemann Zeta函数＆1 定义与最简单的性质＆2 ζ函数的函数方程＆3 非显然零点.对数导数按零点展为级数＆4 关于零点的最简单定理＆5 有穷和的逼近问题第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系＆1 一般定理＆2 素数分布的渐近公式＆3 Чебышев函数表为ζ函数的零点和问题第五章 ζ函数理论中的Виноградов方法＆1 三角和的模的中值定理＆2 Zeta和的估计＆3 ζ函数在直线Re s=1附近的估计问题第六章 ζ函数零点的新边界＆1 函数论的定理＆2 ζ函数零点的新边界＆3 素数分布的渐近公式中的新余项问题第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题＆1 最简单的密度定理＆2 小区间内的素数问题第八章 Dirichlet L级数＆1 特征及其性质＆2 L级数的定义及其最简单的性质＆3 函数方程＆4 非显然零点.对数导数按零点展为级数＆5 关于零点的最简单的定理问题第九章 算术数列中的素数＆1 显式＆2 关于零点界限的定理＆3 算术数列中素数分布的渐近公式问题第十章 Goldbach问题＆1 Goldbach问题中的圆法＆2 素变数的线性三角和＆3 实效定理问题第十一章 Waring问题＆1 Waring问题中的圆法＆2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式＆3 G（n）的估计问题参考文献编辑手记
《数论经典著作系列：解析数论基础》目的是向广大读者介绍解析数论的中心问题，撇开次要的细节，作者力求叙述那些导致该理论的现代状况的主要内容，所以书中给出的结果常常不是目前已知的最好结果，但二者之间并无原则差异。
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