数论开篇
2012-11
陆洪文 哈尔滨工业大学出版社 (2012-11出版)
陆洪文,田廷彦
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《数学·统计学系列：数论开篇》为丛书中的第一部，涵盖了初等数 论的大部分内容，包括整除、同余、数论函数、二次剩余和原根等，此外也 涉及有限域的基本知识。本书内容精炼扼要，习题丰富（不少比较新颖或具 有一定难度），另有5个附录供读者进一步研究。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及 广大数学爱好者参考。
序幕//1第一章 算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）//8 1.1 可除性与带余除法//8 1.2 最大公因子、Euclid算法与最小公倍数//9 1.3 Fibonacci序列与 Euclid算法的计算复杂度//11 1.4 素数与合数//12 1.5 算术基本定理——唯一素因子分解定理//13 1.6 除数函数与完全数//14 1.7 二元一次不定方程//16 1.8 素数表与素数分布 //17 习题一//18第二章 同余、同余式与同余方程//25 2.1 同余与同余式//25 2.2 同余类环//26 2.3 一元一次同余方程//27 2.4 既约同余类群//28 2.5 完系与缩系//29 2.6 逐步淘汰原则与Euler 函数//30 2.7 Fermat小定理、Euler定理//31 2.8 联立多元一次同余方程组与中国剩余定理//33 2.9 一元高次同余方程//34 2.10 模为素数幂的一元高次同余方程//37 习题二//38第三章 数论函数//45 3.1 数论函数 potpn//45 3.2 Mbius函数 (n)//47 3.3 Euler函数 (n)//48 3.4 Mobius反转公式//49 3.5 积性函数//49 3.6 数论函数的卷积——Dirichlet乘积//51 3.7 von Mangoldt函数 (n)与Riemann Zeta 函数//52 3.8 数论函数π(x)//54 习题三//54第四章 二次剩余//58 4.1 二次剩余//58 4.2 Legendre符号//58 4.3 Gauss 引理//60 4.4 二次互反律//62 4.5 Jacobi符号//63 4.6 二次同余方程//65 4.7 平方和问题//65 习题四//66第五章 原根、指数与特征//71 5.1 整数的次数与原根//71 5.2 指数与离散对数//75 5.3 缩系的构造//76 5.4 特征//78 5.5 Dirichlet L函数//82 习题五//82第六章 有限域//85 6.1 域的特征//85 6.2 一般有限域//86 6.3 有限域Fq的乘法群Fq* // 87 6.4 一个域的代数元素和一个域的代数闭包//88 6.5 有限域Fq的本原元//89 6.6 域的一元多项式环与域的代数扩张//90 6.7 一般有限域的存在性问题和构造方法//91 习题六//92附录 初等数论几个有趣的课题//94 §1 广义模Fibonacci数列的若干性质//94 §2 关于零和问题//100 §3 一个组合几何问题//103 §4 勾股三角形的几个性质//105 §5 平方数与哈密顿圈//111符号表//144名词表//146后记//149参考文献//158编辑手记//159
陆洪文、田廷彦编著的《数论开篇》共分七章分别是：算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）、同余、同余式与同余方程、数论函数、二次剩余、原根、指数与特征、有限域、初等数论几个有趣的课题。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。
初等数论的书都差不多，这本书习题好，习题好。