离散数学
2010-4
厦门大学出版社
黄振杰
251
离散数学是现代数学的一个重要分支，其理论和方法在数学的其他分支，以及计算机科学、信息科学、物理学、化学、生物学等众多学科中起重要作用，可以说离散数学是一把开启现代科学之门的金钥匙，因此离散数学被国家教育部列为数学与应用数学专业的主要课程。 本书是为数学专业学生编写的离散数学教材，其主要内容包括：集合论基础、组合数学基础、图论初步、数理逻辑基础和代数结构等五大部分。集合论部分主要介绍集合的基本概念、二元关系、映射和无限集；组合数学部分主要介绍排列与组合、容斥原理、鸽巢原理、生成函数和递归关系；图论初步部分主要介绍图的基本概念、图的重要不变量、基本图类和有向图；数理逻辑部分主要介绍命题逻辑和一阶谓词逻辑；代数系统部分主要介绍群、环、域、格与布尔代数。 本书是在多轮试用的讲义的基础上修订而成的，力求突出离散数学的经典内容，并简要介绍离散数学的发展动态，着重介绍各组成部分的基础理论和基本方法，对基本理论进行严格推理，对较难的定理的证明则作了简略。作者在编写过程中力图做到以下几点： 1.在保证数学严谨性的前提下，尽可能使叙述通俗流畅； 2.在讲解知识的同时，注意介绍相关的数学思想和方法； 3.加强知识应用环节，注重与中学数学，特别是竞赛数学的联系； 4.保持离散数学与计算机科学原有的紧密联系。 同时，为了使读者对离散数学各部分内容的历史及作用有一定的了解，本书在每篇的开始都对各部分内容作了简短的介绍。“离散”是离散数学的特点之一，书中涉及了众多的概念，为了便于读者查阅，特在书未作了名词索引。 本书得到漳州师范学院出版基金的资助，作者感谢漳州师范学院领导及同事们对出版本书的大力支持和帮助；感谢厦门大学出版社对本书的出版所给予的大力支持，感谢陈进才编辑及其同事们卓有成效的工作。 尽管尽了很大的努力，错误之处仍在所难免，作者敬请读者将批评指正的意见告知作者，以便将来进一步完善。
《离散数学（第2版）》作为数学专业学生编写的离散数学教材，其主要内容包括：集合论基础、组合数学基础、图论初步、数理逻辑基础和代数结构等五大部分。《离散数学（第2版）》突出离散数学的经典内容，简要说明了离散数学的发展动态，对基本理论有严格推理，对较难的定理的证明则作了简略。 《离散数学（第2版）》可作为数学和计算机科学与技术专业的离散数学教材，也可作为相近专业的离散数学选用教材。
第一版前言第二版前言第一篇 集合论初步第1章 集合及运算§1.1 集合及其表示§1.2 集合的关系与运算§1.3 幂集与笛卡儿乘积第2章 二元关系§2.1 关系及表示§2.2 关系的运算§2.3 关系的性质§2.4 关系的闭包§2.5 等价关系与分划§2.6 相容关系与覆盖§2.7 序关系第3章 映射§3.1 映射的基本概念§3.2 复合映射与逆映射第4章 无限集§4.1 可数集§4.2 基数第二篇 组合数学基础第5章 排列组合§5.1 加法原理与乘法原理§5.2 排列与组合§5.3 排列组合的生成§5.4 若干恒等式第6章 容斥原理与鸽巢原理§6.1 容斥原理§6.2 鸽巢原理第7章 生成函数与递归关系§7.1 生成函数§7.2 递归关系§7.3 Catalan数与Stirling数第三篇 图论初步第8章 图的基本概念§8.1 概念与术语§8.2 度§8.3 矩阵表示第9章 图的重要不变量§9.1 连通度§9.2 独立数与覆盖数§9.3 色数第10章 基本图类§10.1 树§10.2 欧拉图与哈密顿图§10.3 平面图第11章 有向图§11.1 有向图的基本概念§11.2 有向树第四篇 数理逻辑初步第12章 命题逻辑§12.1 命题与命题公式§12.2 命题逻辑推理理论§12.3 对偶与范式第13章 一阶谓词逻辑§13.1 谓词与谓词公式§13.2 谓词逻辑推理理论§13.3 前束范式第五篇 代数系统第14章 一般代数系统§14.1 代数系统的基本概念§14.2 同态与同构§14.3 同余关系与商代数第15章 群、环、域§15.1 半群§15.2 群§15.3 子群§15.4 环与域第16章 格与布尔代数§16.1 格§16.2 布尔代数索引参考文献
