现代分析引论
2002-9
第1版 (2002年9月1日)
邱曙熙
349
283000
分析（数学）是研究分析运算——代数运算和极限运算之综合——的数学学科，换言之，分析结构是代数结构和拓扑结构的综合。 本书是供数学专业人员阅读的。考虑到作为研究生教材，显然此书无法在一学期内授完，因而教师可以按具体情况对教材进行取舍。 本书具有如下特点：一是起点低，适当介绍一些本科知识，以保持逻辑的完整性，并且为专业基础程度不齐的学员提供方便；二是尽可能保持各章节的相对独立性（这样难免发生个别概念在不同地方出现的现象），以便教材的取舍；三是介绍一些略为专门化的知识以供参考；四是对有些在国内一般的数学书籍中较少系统见到的知识进行详细论述，以供查阅。 本书是作者在为厦门大学数学系研究生多年来讲授《现代分析》课程的基础上编写而成的。编者在授课过程中深深体会到厦门大学数学系老一辈教授在分析学科方面有着较深的造诣。
引言常用符号第一章 公理化集论 1 集的古典定义及其缺陷 1 集的古典定义——G.Cantor的定义 2 集的例子·正整数 3 Russell悖论 2 公理集论 1 ZFC公理系统 2 映射·集的表示 3 子集·差集·幂集公理 4 并集公理、交集、笛卡尔集·叠集 5 序数…… 3 实数 习题第二章 拓扑空间与连续函数 1 一般拓扑 2 度量空间与半度量空间 3 连续函数与半连续函数 4 流形第三章 线性代数 1 基本代数系统和线性空间 2 线性变换 3 内积空间及其正交基底 4 内税空间的自线性变换 5 切空间和变形运动第四章 测度与泛函 1 可测空间与可加集函数 2 抽象测度和积分 3 线性赋范空间 4 正线性泛函第五章 广义函数 1 拓扑线性空间 2 广义函数的概念和基本性质 3 广义函数的卷积 4 广义函数的Fourier变换 5 Sobolev空间参考文献
