复变函数及其应用
2012-12
清华大学出版社
石辛民，翁智 编著
220
311000
无
复变函数是理工科、经济学、管理学等许多专业的基础课，它对于培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象和科学计算等诸多能力，都起着特殊的重要作用。 现行的复变函数教材大多保留了20世纪传统的理论架构和叙述特点，内容丰富，叙述翔实，论证严谨且充分。但是，应用方面的内容相对偏少，不利于应用学科读者和初学者入门学习和深入理解。另外，由于没有引进计算机软件辅助计算，使许多学生在手工演算上花去太多的时间。本书针对这些缺憾，对传统复变函数教材的内容，在不同方面做了一定的删减和增添，在叙述上进行了多方面的改进。在内容选取和编排上，增强了基础知识和应用方面的内容，删减了一些纯理论性的推导。此外，特别地增加了运用计算机软件MATLAB的内容。 本书在内容组织上由浅入深，尽量拉近理论与实际的距离；在结构上做了精心编排，大力吸取现有教材的优点，使其体系严谨，逻辑性更强；在内容的表述上，极力做到简单、明了、直白；在材料选取上，充分考虑复变函数作为基础工具课的需求，着重加强了基础知识、基本理论和计算技巧方面的内容。 为使读者在应用MATLAB软件时感到简单方便，书中只介绍运用MATLAB指令进行计算的方法，不涉及编程方面的内容。鉴于可能有些读者已经学过这个软件，从实用角度出发，把该软件的内容分散在各章中相关部分介绍，内容的多寡取舍，完全根据需要确定。针对部分没学过这个软件的读者需求，书后加有“附录AMATLAB简介”，便于读者了解和查阅。 由于作者水平所限，错误和不妥之处在所难免，敬请读者批评指正！
《复变函数及其应用》针对理工科应用类专业的教学需求，编写中力求简明易懂、深入浅出、文字精炼、思路清晰、重点突出、篇幅适当，例题的选择强调典型性和覆盖性，难度适当。在吸取现有教材优点的基础上，适度加强了基础知识，增多了应用实例。为减少读者在手工演算上过多花费精力，加入了计算机软件matlab应用的介绍。
本书适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。
第1章复数与复变函数
1.1复数及其基本运算
1.1.1复数的基本概念
1.1.2复数的代数运算
1.1.3平面图形的复数表示
1.2复变函数
1.2.1邻域和区域
1.2.2复变函数的概念
1.2.3函数的极限和连续性
1.3用matlab软件计算复数
1.3.1复数矩阵的输入及其虚、实部的求算
1.3.2复数矩阵间的四则运算
1.3.3复变函数取值和极限的求算
思考与练习题
第2章解析函数
2.1解析函数与柯西?黎曼条件
2.1.1函数的导数与微分
2.1.2柯西?黎曼条件
2.1.3初等解析函数
2.2用matlab软件求算复变函数
2.2.1函数表达式、曲面图及方程求解
2.2.2函数的取值
2.2.3函数的求导
2.3复变函数应用举例
2.3.1电路分析中的相量
2.3.2平面静电场的复势
*2.3.3平面流速场的复势
思考与练习题
第3章积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复积分的定义及计算方法
3.1.2复变函数积分的性质
3.2柯西定理和不定积分
3.2.1柯西?古萨定理
3.2.2复合闭路定理
3.2.3原函数与不定积分
3.3柯西公式
3.3.1柯西积分公式
*3.3.2柯西积分公式的几个推论
3.3.3柯西导数公式
3.4复积分的matlab计算
3.4.1直接利用matlab计算
3.4.2变换后利用matlab计算
3.5解析函数、调和函数与泊松公式
3.5.1解析函数与调和函数
*3.5.2泊松公式
思考与练习题
第4章级数
4.1复变函数项级数
4.1.1复数项级数
4.1.2复变函数项级数的概念
4.2幂级数
4.2.1幂级数和阿贝尔定理
4.2.2收敛圆与收敛半径
*4.2.3幂级数的性质和运算
4.3泰勒级数
4.3.1泰勒级数的概念
4.3.2函数展开成泰勒级数
4.4洛朗级数
4.4.1洛朗级数的概念
4.4.2函数展开成洛朗级数
思考与练习题
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点分类和可去奇点
5.1.2极点和本性奇点
5.1.3函数在无穷远处的性态
5.2复变函数的留数
5.2.1留数定理
5.2.2留数总和定理
5.2.3留数的求算方法
5.2.4用matlab软件求算留数
5.3留数在计算曲线积分中的应用
5.3.1利用留数计算曲线积分
5.3.2用matlab计算广义积分
*5.4对数留数与辐角原理
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理
5.4.3路西定理
思考与练习题
第6章共形映射
6.1解析函数的性质
6.1.1解析函数导数的几何意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2分式线性映射的性质
6.2.3分式线性映射的典型例题
6.3若干初等复变函数
6.3.1幂函数和根式函数
6.3.2指数函数和对数函数
*6.3.3三角函数
*6.3.4儒可夫斯基函数
6.4共形映射应用举例
6.4.1复杂结构电容器电容的计算
6.4.2数理方程边值问题的简化
思考与练习题
附录amatlab简介
a.1matlab的基本功能
a.2matlab的指令窗
a.2.1指令窗简介
a.2.2查询方法
a.3matlab的演示窗
a.4matlab的编辑窗
a.4.1进入编辑调试窗
a.4.2两类m?文件
a.5matlab的计算功能
a.5.1标识符赋值和字符串显示
a.5.2数值矩阵及其运算
a.5.3符号矩阵及其运算
a.6matlab的图形窗
a.6.1图形窗简介
a.6.2初等绘图方法
附录b书中用过的matlab指令
部分习题答案或提示
参考文献
版权页： 插图： A.4.2 两类M-文件 凡在编辑调试窗中用MATLAB语言编写的程序，统称M-文件，其扩展名为“.m”。M-文件分两类：M-指令文件(script file)和M-函数文件（function file）。 M-指令文件是由一连串MATLAB指令集合组成的文件，存盘后若在指令窗中调用它，相当于调用文件中的一批指令，只有挨个执行完所有指令后，才能返回指令窗。 M-函数文件是用MATLAB语言编写的具有函数功能的文件，具有“输入自变量便可得出函数值”的功能。其文件的格式固定：第一部分为函数功能说明（每行都以％打头）；第二部分是运行的程序，它的第一行用“function”开头，然后用函数通用格式“y=f(x)”确定下输入变量名x、函数值y、函数名称f，其中x、y和f均为标识符。编好文件后必须以f为文件名存盘，使用时像调用其他指令一样。 A.5 MATLAB的计算功能 MATLAB软件把数据分为三类： （1）字符型(Char Array)，简称字符量。无论是数字、文字、符号还是表达式、方程式或汉字，只要把它们置于英文单引号之间，就被定义成字符量（character array或string）。 （2）数值型(Double Array)，也称数值量，包含实数、复数等数字。 （3）符号型(Sym Object)，简称符号量，是用“syms”或“sym”定义的非数值量。 A.5.1 标识符赋值和字符串显示 1.赋值和永久变量名 通常把由英文字母开头，后跟排序随意的英文、阿拉伯数字或下划线等的一串符号，称为标识符(identifier)，它可以代表变量、常量或文件。按定义像“8ty”、“f(x)”、“k-q”、“文01”等，虽然能做字符串（只要放在单引号之间），但不能做标识符。 让某个标识符等价地代表一个确定的数据，就称为给该标识符赋值。赋值的方法是用等号“一”把左边的标识符和右边的数据连接起来，回车后标识符就完全代表了这个数据，给标识符赋值的具体格式为 标识符=数据或变量名目 已赋值的标识符称为变量名。把代表字符量、数值量或符号量的标识符，分别称为数值变量、字符变量或符号变量。用查询指令class可查出变量名代表哪类数据，如欲查询变量名“a”，则在指令窗中输入class(a)目根据输出是double（数值型）、char（字符型）或sym（符号型），便可知a属哪类数据。 软件中有一类系统事先定义好的变量名，它们总是代表着固定的数值，称为永久性数值变量，一般不要给它们另行赋值。常用的永久性数值变量列在表A-3中。
《复变函数及其应用》适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。
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