数学思想赏析
2009-8
大连理工大学出版社
李伟,高隆昌
288
180000
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本书与读者一起，通过品味数学思想来体会数学与社会生活的关系.感受数学与人类文化，并以此来促进我们数学思维习惯的形成.更好地掌握数学思想，驾驭数学公式，更好地运用数学，驰骋数学世界。
赏析一 加、乘数学与客观世界 1.1 人类社会的启蒙与数的加、乘发生 1.2 谈谈数学结构 1.3 加、乘运算：数学的一桩砧木 1.4 代数学及其加、乘运算 1.5 加、乘概念的应用性推广 1.6 算术：加、乘运算的一个深化途径 1.7 数学自算术往函数发展的前期准备 1.8 函数：分类及各类的加、乘运算实质 1.9 客观世界中加、乘实质 1.10 一个应用实例：经济社会中的“除法赏析二 公理数学与公理文化 2.1 引子：几个相关概念 2.2 公理化方法的创生故事 2.3 非欧几何的诞生：公理意识的升华 2.4 公理学的诞生 2.5 集合论悖论：公理学进入第四阶段 2.6 数学的寻根热与公理学的继续发展 2.7 简论无穷 2.8 数学哲学：公理学进入第五阶段 2.9 公理文化与公理哲学赏析三 周期及其数学欣赏 3.1 周期感叹 3.2 周期概念初步 3.3 周期数学I：周期的函数认识 3.4 周期概念回到实践 3.5 周期的机理探讨(Ⅰ) 3.6 周期的机理探讨(Ⅱ) 3.7 周期的力学简谈赏析四 高等数学中若干基本问题赏析 4.1 什么是高等数学 4.2 关于极限定义的进一步认识 4.3 在极限运算中何时可作等价替换 4.4 关于洛必塔法则的必充性 4.5 一元函数泰勒公式一个证明赏析 4.6 关于“折线逼近”问题：一个折线悖论 4.7 重积分换元法中J式的一个简明推导 4.8 stokes公式的一个新推导 4.9 关于参数方程几何作图问题 4.10 关于高维空间几何作图问题 4.11 关于线性代数方程组解空间的理解赏析五 哲学数学 5.1 谈谈数学美 5.2 “一”的欣赏 5.3 数学文化欣赏 5.4 数学中的心理学赏析六 数学的“自嘲” 6.1 所谓数学的精确 6.2 数学高塔尚待建地基 6.3 也说数学是猜出来的 6.4 数学教育的困惑 6.5 也谈数学家的聪明 6.6 请为数学解嘲
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