层次L-拓扑空间论
2010-6
科学出版社
孟广武
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一般拓扑学是以Cantor的集合论为基础的，集合概念的变更必然会引起这门学科整体面貌的改变。因此，当Zadeh的Fuzzy集理论[1]于1965年面世后，敏锐的拓扑学家Chang随即在1968年写出了Fuzzy拓扑学（或按时下的称谓为-拓扑学）的第一篇论文[2]。从此，以一般拓扑学为基本内涵的L-拓扑学就诞生了，一般拓扑学的面貌也随之发生了巨大变化。在此后的10年间，国外的数学家对这门新兴的学科进行了轰轰烈烈的研究。这些研究的一个显著特点是平移式的，就是把一般拓扑学中的概念、定理和证明平行地搬到L-拓扑学中，只是把原来的Cantor集（或称分明集）换成现在的Fuzzy集。就这样辛辛苦苦地干了10年，最后才由Wong发现这其实是走上了一条歧路[3]。现在看来，L-拓扑学发展的最初10年所取得的最大成果也许就是这个“此路不通”。如果没看到这一点，或许就没有后来迅速崛起的有点化学派，至少会迟误该学派的发展进程。然而，所有的这一切，中国数学家一概不知，因为那时国人还在“无产阶级文化大革命”的噩梦中没有醒来。
本书在L-拓扑空间中提出了层次闭集的概念，建立了层次L-拓扑空间。以层次闭集为核心概念，引入了层次连通性和各种层次分离性，并详细讨论了它们的特征。以层次闭集为基本工具，对各种模糊紧性和模糊仿紧性的特征进行了全面的刻画。 本书适合数学、信息与计算科学，系统科学等专业的研究生、高年级大学生、教师阅读，也可作为拓扑学专业的研究生教材。
前言第0章 预备知识 0.1 格 0.2 L-集 0.3 L-拓扑空间 0.4 L-拓扑空间的和第1章 层次拓扑空间 1.1 Lα-闭集 1.2 Dα-闭集 1.3 层次闭包空间 1.4 L-映射连续性的Lα-闭集刻画 1.5 广义L-映射连续性的Lα-闭集刻画 1.6 L-映射连续性的Dα-闭集刻画第2章 层次连通性 2.1 C-连通性 2.2 C-连通性的层次特征 2.3 C-连通性与其他连通性的比较 2.4樊畿定理第3章 层次分离性 3.1 层T0分离性 3.2 层T1分离性 3.3 层T2分离性 3.4 层正则分离性 3.5 层正规分离性第4章 紧性 4.1 良紧性 4.2 强F紧性 4.3 Lowen紧性 4.4 超紧性 4.5 不同紧性的比较 4.6 S*-紧性第5章 层次仿紧性 5.1 C-仿紧性 5.2 S-仿紧性 5.3 S-仿紧性的层次刻画 5.4 层次正则空间的S-仿紧性参考文献
