实变函数论
1994-6
高等教育出版社
江泽坚,吴智泉
303
无
随着微积分学的日益发展，人们在具体运算中愈来愈感到Ri-emann积分（以下简称旧积分）表现出严重的缺陷。正如大家所熟知的，要想逐项积分，或者变换两个无穷积分的次序，往往要加上一些很强的条件，但在许多问题中，这些条件是不具备的，或者虽然具备，但是验证起来麻烦，使得我们不能灵活地进行运算，所以我们确实有必要来对旧积分进行改革。 应该郑重指出，要摆脱限制，力求更灵活的运算，从来就是数学上的大问题。而这也往往正是物理学家对数学不满意之点。例如在近代物理学上越来越显得重要的广义函数论，其所以被重视的原因之一，就在于它解决了一批极限交换次序的问题。再如我们设想没有Fubini定理④，那么，有着广泛应用的积分变换理论简直就很难发展了。 是否可以这样说，近代分析学，由于实际问题的需要，常常要针对某些特殊的要求，来扩大旧的概念以包括新的对象，例如实数理论，广义函数论等；来引进新的极限手续，例如弱极限③，以及泛函分析学上针对着各种微分方程问题而引进的许多抽象空间④；使得我们能更好地描述物质世界，更灵活地进行运算。倘若如此，那么，本课程的主要内容--测度论和积分论就正是这方面的典型。
《实变函数论》第二版是作者在第一版的基础上上经过多年教学实践，吸收了国内高等院校使用《实变函数论》的教师提出的很多宝贵意见，并参照理科数学、力学编审委员会函数论，泛函分析编审组1990年11月制订的《实变函数论》教材编写大纲修订而成。 《实变函数论》要作为综合大学、理工大学、师范院校的基础数学、计算数学以及应用数学等专业的教材，也可作为自学用书。
第一章 集合及其基数§l集合及其运算§2集合的基数§3可数集合§4不可数无穷集第二章 n维空间中的点集§l聚点、内点、边界点、Bolzano-weierass定理§2开集、闭集与完备集§3p进位表数法§4一维开集、闭集、完备集的构造§5点集间的距离第三章 测度理论§1外测度§2可测集合§3开集的可测性§4乘积空间§5集合环上的测度的扩张第四章 可测函数§1可测函数的定义及其简单性质§2Egoroff定理§3可测函数的结构Lusin定理§4依测度收敛第五章 积分理论§1非负函数的积分§2可积函数§3Fubini定理§4微分与不定积分§5一般测度空间上的Lebesgue积分第六章 函数空间L§1空间L§2lilbert空间L§3Zoln引理L中基底的存在性第七章 FoHrier级数与FoHrier变换§lFourier级数的收敛判别§2Fourier级数的C一L求和§3LFourier变换§4L(R)上的Fourier变换参考书目与文献索引
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