哥德尔、艾舍尔、巴赫
1997-5
商务印书馆
[美] 侯世达
1053
严勇,刘皓明,莫大伟
无
我的《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书中译本的出版使我感到极大的快乐，因为我对中国的语言和文化一直有一种特殊的迷恋和喜爱。在这篇前言中，我要说明我个人对中国和中文的兴趣是从何而来的，以及我是如何得知并介入了《集异璧》的中文翻译的。然后我将解释一下英文的《集异璧》中一些语言和结构方面的特点，以及它们是如何给把本书翻译成任何其它语言的工作摆出难题的。当然，还有就是这些问题在中文翻译那里是怎样一种情形。对我来说，这种问题是所有智力问题中最迷人的。我希望中国读者能够不仅在阅读这篇前言的时候，而且（这是更重要的）在阅读这部杰出译作的整个过程中，乐于思考这些问题！我个人对中国及其语言的兴趣一般地说，中国对于西方人似乎是个最具异国情调的国家，中文是种最有异域风味的语言。我小的时候当然也有这种感觉。然而，除此之外，我还有幸在邻近旧金山的地方长大。旧金山是个有众多中国人和世界著名的“唐人街”的城市。每隔几个月，我的父母就会带我去旧金山，并且必然要光顾那里的唐人街，逛一逛中国商店，在中餐馆吃饭（当然是用筷子！）。这种旅行总能给我极大的快乐。
集异璧－GEB，是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个名字的前缀。本书是在英语世界中有极高评价的科普著作。曾获得普利策文学奖。它通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。本书中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这本译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。 在介绍了马丁·加德纳以后，自然就不得不介绍侯世达（ Douglas, R. Hofstardter）。侯世达与马丁·加德纳并不完全相似。马丁·加德纳没有受过科学专门训练，不被人认为是一个专业科学家。侯世达在史坦福大学取得数学学士学位，在俄勒冈州立大学取得物理学博士学位， 目前是印第安纳州认知科学与计算机科学的教授。把两人联系在一起的事情是：在马丁·加德纳停写《科学美国人》（ Scientific American ）数学游戏专栏以后，侯世达也为《科学美国人》写过专栏，同样叫座。 侯世达与马丁·加德纳一样，是借题发挥的高手。要写《科学美国人》杂志的专栏，难点不是在专业性上（ 有太多的数学教授有足够的专业水平 ），而是能不能写得有趣。马丁·加德纳广博的知识，能够把数学与生活相连。侯世达接手以后不久，就显示出他在这方面比马丁．加德纳有过之无不及。他的文章甚至给人天马行空的感觉。 使侯世达声名大噪的，就是这次推荐的哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》。这本 1979 年出版的著作，1980 年竟然为作者赢得一项普利兹奖。大家知道普利兹奖并没有科普类──侯世达的这本书是作为一般非小说类读物得奖的。 这本书的内容是如此宽泛，讲了音乐（ 巴赫 ），讲了艺术（ 艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898 - 1972 ），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这本书究竟是要说什么。为此，作者特意为 1999 年的 20 周年纪念本，加了一篇 23 页的新序言加以说明。作者所想讨论的，其实是一个普遍的问题：“自我”是什么。 作者真正想写的就是这个问题。尽管全书涉及广泛，核心却是哥德尔，是数学基础。哥德尔（ Kurt Godel，1906 - 1978 ）是一位奥地利出生的数学家。 1931 年他发表的现在被称之为不完全性的定理，是 20 世纪最具革命性的发现。大体上，这个定理是说，在任何公理体系中，必定有这样的命题，用这个公理体系“自身”既不能证明其真，也不能证明其伪。关于哥德尔，有一本评传值得推荐，那就是上海译文出版社 1997 年出版的，著名华裔数学家王浩写的哥德尔》。 什么叫不能证明其真伪？一个粗浅的例子，就是罗素的“理发师悖论”：“一个理发师宣称，他只为城中所有不自己剃须的人剃须。”但是，他自己怎么办呢？如果他决定自己为自己剃，按照上述宣示，他不可以为自己剃。如果他决定不为自己剃，而可以用上述宣示为自己剃时，他又违背了不为自己剃须的前提。关于这种悖论，读者可以参考马丁．加德纳的跳出思路的陷阱》（ 天下文化，台北， 2001 年版 ）。 作者发现这种不能定义“自我”的例子，几乎每个领域都有。在可视与可听的领域内，作者首先举出了巴赫的赋格与艾舍尔的“手画手”等作品，并用这三个人构成了书名。但作者全书之中涉及的事情远不止哥德尔、艾舍尔、巴赫。 《哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》出版之后畅销多年，直到今天还是一本常销的经典。但是由于侯世达在本书的行文中，容纳了太多与英文有关的文字游戏，以至于一度这本书被认为是“不可翻译的”。然而，1985 年法文本在侯世达的帮助之下出版以后，其它的译本纷至沓来。如今已经有法、德、西班牙、瑞典、荷兰、俄几种译本。80 年代四川人民出版社有一个中文简译本，名为《 GEB ──一条永恒的金带》，收入“走向未来”丛书，后被诟病为误译漏译甚多。估计未必是译者的科学水平不逮，而是无法参透全书太多的双关、回文等文字游戏，与各种各样的机锋。现在推荐的译本，尽其可能用中文的对等材料演绎，十分难得。作者本人为这个中文译本作了序，其中缕述几位中文译者的艰辛。作者也乘中文版出版之际，为自己取了一个雅致的汉名──侯世达。不过﹐读者如果能够进一步参考 1999 年英文版本的新序言，相信可以对理解全书有益。本书是根据 1995 年英文版翻译的。
作者：（美国）侯世达
作者为中文版所写的前言译校者的话概览插图目录鸣谢题献上篇：集异璧GEB 导言 一首音乐—逻辑的奉献 三部创意曲 第一章 WU谜题 二部创意曲 第二章 数学中的意义与形式 无伴奏阿基里斯奏鸣曲 第三章 图形与衬底 对位藏头诗 第四章 一致性、完全性与几何学 和声小迷宫 第五章 递归结构和递归过程 音程增值的卡农 第六章 意义位于何处 半音阶幻想曲，及互格 第七章 命题演算 螃蟹卡农 第八章 印符数论 一首无的奉献 第九章 无门与哥德尔下篇： 异集璧EGB 前奏曲 第十章 描述的层次和计算机系统 蚂蚁赋格 第十一章 大脑和思维 英、法、德、中组曲 第十二章 心智和思维 咏叹调及其种种变奏 第十三章 BlooP和FlooP和Gl00P G弦上的咏叹调 第十四章 论TNT及有关系统中形式上不可判定的命题 生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿 第十五章 跳出系统 一位烟民富于启发性的思想 第十六章 自指和自复制 的确该赞美螃蟹 第十七章 丘奇、图灵、塔斯基及别的人 施德鲁，人设计的玩具 第十八章 人工智能：回顾 对实 第十九章 人工智能：展望 树懒卡农 第二十章 怪圈，或缠结的层次结构 六部无插入赋格注释文献目录索引
插图：阿基里斯：其中有很多都挺怪模怪样的，是吗？都是些什么东西啊？举个例子？阿基里斯：你说什么——“魔幻般的各种动物”？阿基里斯：你认出了你的朋友螃蟹？它干嘛要变成那种样子？什么？螃蟹总是爱把自己弄进最不可思议的困境里？这呆瓜！幸亏那对钳子没变样。阿基里斯：还有一把吉他？太奇怪啦。说到音乐，你想过来听一听那位最对你口味的作曲家巴赫的无伴奏小提琴奏鸣曲吗？我刚买到一张这些奏鸣曲的唱片，那效果真是太棒啦。我现在还没从那里面醒过劲儿来呢。巴赫只用了一把小提琴就创作出了这么有趣的作品！阿基里斯：怎么，还没劲儿？我知道到了你这样的岁数会怎么样。真遗憾，也许你应该上床读会儿书什么的。阿基里斯：哦，是吗，没电了？有时会出现这种情况的，不过我看你可以点上蜡烛。阿基里斯：哦，哦，原来是因为失眠，那最好就别看书了。可是，究竟是什么叫你睡不着觉呢？阿基里斯：哦，是这么回事啊。那好，如果是这个叫你一直神不守舍，那你也许最好说给我听听，让我和你一起来研究研究。阿基里斯：一个词，其居中的两个部首依次是“昔”和“火”……嗯……“秋鹊”怎么样？阿基里斯：的确，“昔”、“火”在这个词里顺序是颠倒的。阿基里斯：一连猜了几个小时？听起来我好象一头栽进了一个非常难解的字谜里了。这个该死的字谜你是打哪儿听来的？
《哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成》由商务印书馆出版。
无
我已经拿到书了，粗略看了一下，此书个性十足，写作风格比较特别。
GEB，是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个人名字的字首。本书是在英语世界中有极高评价的科普著作。这是一本空前的奇书，也是一本杰出的科学普及名著，它以精心设计的巧妙笔法，通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，深入浅出地介绍了数理逻辑、可计算理论、人工智能等学科领域中的许多艰深理论，轻松、幽默、流畅的文字隐藏着大量的潜台词，它们前后照应、互相联系，交织成一个复杂、无形的网络。在这之前，四川人民出版社曾经出版过一个节译本，取名为《ＧＥＢ——一条永恒的金带》，里面只是比较简单地讲了一下书中的理论，属于面向青少年的科普读物，书的页数也比较少。后来的这本厚达１０００页。这本书实在是一本包罗万象的“趣味之书”，读的时候，总是被它设置的谜题和圈套吸引，旁逸斜出，神游天外。人们通常认为数学和美术、音乐是天壤相别的不同领域，但作者却找到了一条贯穿哥德尔理论、埃舍尔绘画和巴赫音乐的“金带”，从而揭示出绘画、音乐与数学之间的“惊人一致性”。这本书的中译本前后费时十余年，译者都是数学、哲学、计算机方面的专家，作者侯世达（DouglasR.Hofstadter）全盘参与了整个翻译。译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这本译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举，甚至可以作为中文翻译史上的“样板”，最全面地贯彻了严复的“信、达、雅”。在阅读时，你会不时发现汉语中的一些奇妙的悖论和“怪圈”——并不是作者侯世达（作者是一个彻底的美国人，侯世达是他的中文名字）精通中文，这些悖论和怪圈全部都是译者仔细揣摩英文原文而根据汉语特点设计出来的。这从书名也可看出，“GEB”与“集异璧”读音十分接近。
以前曾读过本书的节略版本，是一本不太厚的少年读物，译名是直译的：《GEB 一条永恒的金带》当时觉得埃舍尔的画很是神奇，具备突破维数的感觉，很多场景是从二维渐变到三维，还有一些在三维里觉得非常匪夷所思的场景（比如那个循环的城墙楼梯），如果放到四维里就很合理了，可以说当时是首先被这些精美、奇异的绘画吸引这看下去的。然后从悖论触发，了解了哥德尔不完备定理，当然也仅仅是了解，并没有真正理解它在数学上的含义，当时学到的就是：西方数理逻辑理论体系无法做到不矛盾，矛盾是它们与生俱来的特征，无法在这个理论框架内解决这类矛盾。顺便对巴赫也产生了兴趣，觉得书中所述的那个让人感觉音乐无限升阶的演奏很有意思，还买了一些巴赫的CD来听。现在想来，如同作者这种对于绘画、音乐和数学同时精通的学者应该是不太多见了，大多数学者仅仅专精于自己狭隘的专业... 此书更见可贵今天终于看到完全版的了，大致翻了几遍，觉得很满意，翻译很好（连作者都非常满意），印刷质量也挺好，装订形式也比较适合这种厚书，唯一的下次就是那些画的图片了，也不是特别差，就是有些细节不是很清楚，以前那本书的画大多是印在正文前的铜版纸上，如果本书能有新版，建议也做同样处理。
很不错的书，下过电子版的。但还是决定买下来。可惜收到书的时候打开发现封皮书脊部分裂开了，但没办法了，已经又缺货了。不想失去这本书。算了，不退货。但希望卓越能严把质量关。
这本书可以说是科普、技术领域的译作的典范。无论内容还是翻译都是一流的水准，尤其是翻译
这是一部天书，在数学，绘画，音乐和故事中畅游，却在探讨哲学中最深刻的问题，意识和灵魂如何产生，从哲学角度探讨人工智能和人类智能。当你看完书后，也许你具体记不得太多细节，但是不经意间你会发现它已经深深地影响了你的世界观。这本书的翻译的确很用心，相信你看着看着就会拍案叫绝。
包装很仔细，一点也没有损坏，字的大小也适中，简单看了看感觉有点计算机和哲学的感觉。挺好，就是不知道自己能不能看完了
在朋友的推荐下买的，当晚半夜两点在网上搜，发现就只有在亚马逊上有货，在手机上下的单，然后在手机上不能付款，又爬起来打开笔记本付款。 书到的时候吃了一惊，书太厚了，。一千多页，硬包装，线装的。因为书太厚，翻阅的时候感觉很容易就会脱线。 看这本书很不容易，里面太多的关于音乐、绘画、数学、悖论、哲学等相关的专业理论。就比如俺就对开始的什么卡农、赋格等完全不懂。因为不懂这些东西，看得很吃力。 看了一星期了。才看了100页。。 我觉得这书可能需要反复的看几遍才能看懂。。适合躺床上看。休闲的时候看。
書名提到了巴赫和埃舍爾，然而這本書的核心是介紹數學。對數理邏輯無愛的人不要誤購。印刷質量尚可，但是書中的插圖大多不夠清晰，因此無法斷言是否為正版。內容值五顆星，印刷減一顆。
1：首先感谢翻译工作者，致以最崇高的敬意；2：作者似乎对禅宗的了解不如他对物理，数学，音乐等；3：好吧，即便是有第二点的瑕疵，也是太神了！
读这本书让我接触到了原本可能根本不会接触到的东西，感觉非常新奇，获益良多。阅读的过程也是思考的过程，享受纯粹的数理逻辑的乐趣，这种事我以前都不敢想！另外，这本书还给我提供了写作毕业论文的灵感，所以更要好好感谢啦~
看这本书需要多动脑筋··最好拿支笔
还不错，看评论说印刷不行，其实拿到手还行，就是这么多页不知道看到什么时候了～
买了两本，之前一本送人，但结果书角有一点点损坏，但是总体挺满意，就自己也买了一本。建议打折时候买，内容充实。
···亚马逊的发票都是补发的？那么厚的书一到我不可能一页一页翻吧？然后看着看着就发现漏印了。本来我以为一两页就算了。再翻下去，我蛋都碎了···差不多最后的时候有一章几乎是隔一页就漏一页。请问我以后怎么看？马勒隔壁的，怪我手贱看的时候喜欢在书上写字，估计也退不了了。... 阅读更多
刚开始看只是看着好像很好看的样子。
好厚的一本书，我想永远也不会有时间仔细读完。
喜欢这90年代到现在就没换过的封面，老实本分的学术著作，数学，编程，哲学，人工智能，美术，音乐。一部奇怪的书！
很厚，这种类型的书第一次看，比较难啃
帮别人买的 很满意 他说不错
跨界跨界！融合融合！
真的很赞。。。没的说的，很多观点都是颠覆性的。。。。实在无法在此一一概述.....如果你是学计算机的，请一定要买下来！
我还没看书。
我对科普书很有兴趣，看到这书的评价高，很想一读。看着副标题我得不到一点内容上的提示也就算了。副标题上的“集异璧”让我苦苦思考了很久。能不能直接写成“GEB之大成”。不知道有多少人受过这个标题的毒害。
现在本来就是全球化的时代，外文书的标题里带点英文字母（实际上即使一种语言再博大精深，在面对外语时，总是会出现难以找到一个深得精髓完全对应的翻译的情况），不会让别人觉得译者水平太低，连26个英文字母也翻译不全！！！
群众的眼光是雪亮的，同意的麻烦帮我点个赞。
【1】 《歌德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》，（美）侯世达 Douglas R.Hofsadter，商务印书馆出版，1997年5月第1版，2011年7月北京第5次印刷
【2】不用说，巴赫《音乐的奉献》中也包含有一支螃蟹卡农。注意，不论是哪一种“副本”，都保持有原主题的所有信息，也就是说，从任何一种副本中都可以完全恢复原主题。这种保存信息的转换经常被称作同构。——12
【3】所谓“怪圈”现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的（这里，系统是音乐的调子）一些层次时，会意外的发现我们正好回到我们开始的地方。有时我用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统。——15
【4】歌德尔展示了，无论涉及到什么公理系统，可证性总是比真理性弱的概念。——24
【5】通常认为，使人类有别于其它生物的东西就在于人类有推理能力。所以把最代表人类特点的东西加以机械化，这乍看起来多少有点自相矛盾。然而，即使是古代希腊人也懂得推理是种合乎一定规范的过程，起码是部分地受固定的规律支配的。——25
【6】本书的一个主要目的就是鼓励每一个读者，直接了当地面对这个表面上看来是矛盾的东西，尝一尝它的滋味，摆弄摆弄，拆开来看看，沉浸于其中，以使读者最终得以重新认识存在于形式化的和非形式化的、有生命的和无生命的、灵活的和不灵活的事物之间的那些表面上看来不可逾越的鸿沟。——35
【7】机器有可能在做某件事情时不去观察，而人不可能不去观察……能够跳出正在进行的工作并且看一下已经做了些什么，这是智能固有的特点。它总是寻找并且常常能找到模式。我说的是智能可以跳出它所做的工作，这不意味着它总是这样做。然而，常常是略微推动它一下就足够了。（按:读书感到困惑，暂时搁下书，来思考）……当然也有这种情况:只有极少数的人有那种眼光，看出一个支配着许多人生活的系统，而以前却从没有人认为这是一个系统。然后这些人常常就投入毕生的精力去使其他人相信那个系统确实存在，而且应该从中退出！（批:我想到“民主斗士”）。——51
【8】当遇到一个你一无所知的形式系统，并且假如你希望去发现它某种隐藏的含义时，你的问题就在于如何给它的符号赋予一种有意义的解释——也就是，通过某种方式，使得在真陈述和定理之间出现一个高层次的对应。在找到一组联系于这些符号的合适的词之前，你可能要在黑暗里进行一番摸索。这与破译密码或者释读用一种失传了的文字写成的铭文（比如克里特岛的线行文字B）非常相似。释读的唯一方法就是建立在以知识为基础的猜想上的试错法。当你发现一个好的选择，一个“有意义”的选择时，突然间就觉得顺当了，并且工作的速度大大的加快了。不久，件件事情就各就各位了。约翰·查德威克的《克里特岛线形文字的释读》一书中就包含有这种令人激动的经历。——68
【8】两滴雨水从窗户玻璃上流下来合成了一滴，1加1是不是等于1？一朵云彩分成两朵——这说明抽象的数与日常生活中我们使用的数确实是很不相同的。——75
【9】我们用的每个词对于我们都有某种意义，在我们使用这个词的时候引导我们。越是普通的词，我们由它引起的联想就越多，其意义也就扎得越深。所以，如果某人对一个普通的词下个定义，指望我们遵守这个定义，我们肯定不这么做。相反，我们会在很大程度上无意识地按照另一些东西的引导去做，那些东西是我们的心智在我们与这个词相关联的储备中所发现的。——119
【10】从某种意义上将，仅仅作为发明出来的概念，我们已表明这种世界是可想象的（按:比如在每个可想象的世界里，1加1必须是2）；但在更深一层的意义上将，它们是很不可想象的。（这本身又是个小矛盾。）然而，认真地讲，如果我们想要有所交流，看来就得采纳某种共同基础，而逻辑几乎总是得包括进来的。（有些信仰系统是拒斥这种观点的——它太逻辑化了。具体说来，禅宗就是以同等的热情拥抱矛盾和非矛盾的。这似乎不太一致，但不一致也是禅宗的一部分，所以……你能说什么呢？）——132，133
【11】歌德尔不完全性定理说的是任何“足够强有力”的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。——135
【12】就象一条鱼的DNA包含了这条鱼的每一细微末节一样，每个艺术家的“署名”也都被包含在他的作品中的每一细部。我们不知该把这个叫做什么，只好说“风格”——一个模糊而难以捉摸的词。——192，193
【13】意义是一条信息所固有的，还是在心灵或机器与一条信息的相互作用中产生的——就象在前面的对话中那样？如果是后一种情况，那意义就不能被说成是位于任何一个具体地方，也不能说一条信息有什么普遍的过客观的意义，因为每个观察者都可以把自己的意义带给每条信息。但如果是前一种情况，那意义既可以被定位，又可以具有普遍性。——206
【14】同构和解码机制（即信息揭示者）只不过是在揭示结构中固有的、等着被“抽出来”的信息。这将导致下述想法:在每个结构中都存在着某些能够从中“抽出来”的信息，以及其它一些不能从中抽出来的信。但所谓“抽出来”到底是什么意思？抽的时候允许用多大力气？有些情况下，如果足够的努力，你能从特定的结构中抽出非常深奥的信息。实际上，这个抽出过程可能涉及到相当复杂的操作，以致于使你感到你放进去的信息比抽出来的还多。——207
【15】在DNA结构与表现型结构之间的同构无论如何也不能算是平凡的，而且实际上完成这一同构的机制复杂得吓人。比如，如果你非要在你的DNA中找出哪一段是关于你鼻子形状或指纹形状的，你的日子一定不好过。这有点象企图在一段音乐中确定带有某种情感意义的那个音符。显然不存在这样的音符，因为感情意义不是被个别音符，而是被较大的“组块”在高层次上所携带的。附带说一下，这种“组块”并不一定是邻接的音符组成的集合。完全可能是一些不相邻的段落放在一起时带有了某种意义。——208
【16】我们可以清楚地分出信息的三个层面:（1）框架消息（2）外在消息（3）内在消息。这当中我们最熟悉的是（3），即内在消息，它也就是预定要传送的消息:在音乐中是情感体验，在遗传学中是表现型，在书板上是古代文明的王权与礼仪，如此等等。
理解内在消息就是抽取出发送人所要传达的意义
框架消息是这样一种消息:“我是一条消息，你有本事就来解译我！”它是由信息携带者总体的结构特征隐含地传递的。
理解框架消息就是确认需要一种解码机制。
如果确认这样的框架消息，那么人们的注意力就会转到第2层:外在消息。这是由消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息，说明如何去解释内在消息。
理解外在消息就是建造——或知道如何建造——能正确解释内在消息的解码机制。
这个外在层次必然是一种隐含消息，就是说发送者无法肯定它是否会被理解。试图发送一些说明如何解释外在消息的指示，那注定是徒劳的。因为这些指示必然是内在消息的一部分，所以只有当发现了解码机制之后才能被理解。由于这个缘故，外在消息就必须是一组触发器，而不是那种由已知解码器去揭示的消息。
为分析意义是如何包含在信息之中的，上述三个“层次”的划分只不过是一个很粗糙的初级阶段。在外在和内在消息之中可能有许多层，而不是只有一层。作为一个例子，让我们考虑一下罗塞达碑的内在消息和外在消息是怎样错综复杂地相互缠绕的。一段消息的彻底解读，有赖于重建支持这一消息的产生的整个语义结构——从而在每一个深入的方面理解信息发送者。这样我们完全可以把内在消息抛开不管，因为如果我们真的理解了外在消息的所有精妙之处，内在消息也就能重新构造出来了。
乔治·斯坦纳的著作《巴别塔之后》对内在消息和外在消息之间的相互作用进行了长篇讨论（虽然他没有使用这两个术语）。这本书的韵味可以从下面的引文中体现出来:
我们经常会使用速写式的办法，而其背后蕴藏着丰富的潜意识以及故意隐藏着或故意暴露着的联想，它们非常广泛和复杂，差不多构成了我们作为一个个体的全部独特之处。
列奥纳德·迈耶在他的著作《音乐、美术与思想》中也表述了类似的想法:
欣赏埃利奥特·卡特的曲子的方式完全不同于那种恰当地倾听约翰·卡奇的曲子的方式。类似地，阅读贝克特的小说的方式也必须在很大程度上区别于读贝娄的小说。而对威廉·德·库宁的绘画和安迪·瓦豪尔的绘画也需要不同的感知认识态度。
对于艺术作品来说，努力传递风格也许是最为重要的，在这种情况下，如果你彻底把握了一种风格，你也就不再需要那种风格的作品了。“风格”、“外在消息”、“解码技术”——所有这些都不过是表达同一个基本观念的不同方式而已。——216、217、218
【17】外在消息的本性就决定了它们不可能被任何显式的语言所传达。试图发现一种能够传达外在消息的显式语言将不会有任何进展——因为这种想法本身在概念上就已经自相矛盾了。理解外在消息对于收听者来说永远是责无旁贷的。如果成功，他就能进入消息的内部，这时触发器和显现出的意义之间的比率将大幅度移向后者。和前几个阶段相比，内在消息的理解似乎是水到渠成的事，就像是自动冒出来的一样。——221
【18】如果不同的人的“自动唱机”里的“歌曲”是不同的，而且它们都以各自不同的方式反应于给定的触发信号，那么我们就不会倾向于把意义作为触发信号所固有的东西。但是，人类大脑的构造导致如下情形:在同样条件下，一个脑和另一个脑对于一个给定的触发信号几乎产生完全一样的反应。这就是一个幼儿能够学会一门语言的原因，他对触发信号的反应和其他幼儿相同……这就使我们得以改变关于意义位何处的叙述。我们可以把一条消息的意义（框架的、外在的、内在的）归因于消息自身，因为事实上解读机制本身具有普遍性的——223
【19】呃，我师傅跟我解释说，这种领域转换是有用的。它有些象视点的转换。有时某些事情从一种角度看很复杂，而从另一个角度看却很简单。他以果园为例:从一个角度看，你看不出什么秩序，可是从某些特定的角度，你会发现优美的规律性。通过变换你的观察方式，你就把同一信息重新编排了。——310
【20】佛教禅宗的基本教条之一是:没有任何办法能刻划禅宗是什么。无论你用什么样的词语空间努力去涵盖禅宗，都不会成功，它总要再冒出去。看起来，阐释禅宗的所有努力似乎完全都是浪费时间。但禅宗信徒们并不这么看。比如说，禅宗的公案，虽然是用词语表达的，乃是禅宗探究的中心部分。公案是当作“触发器”的，它们自己并不含有足够的信息以得到顿悟，但它们可能足以解开人们心智中导致顿悟的机制。不过一般说来，禅宗的观点认为词语与真理是不相容的，或至少是词语不能捕捉到真理。——323
【21】所谓顿悟，最简明扼要地说或许是:超越二元论。那么二元论又是7什么呢？二元论就是把世界从概念上分划为种种范畴。这么一种非常自然的倾向能否被超越？我在“分划”前面加了一个修饰语“从概念上”，可能会让人觉得这是种智力上或意识中的努力，因而也许会给人一种印象:克服二元论只需要简单地抑制思维即可（好象抑制思维实际上很简单似的！）。但把世界裂成各种范畴也发生在远远低于思维这种较高层次的低层次上。事实上，二元论不仅是概念上对世界划分，同样也是感知觉上对世界的划分。换句话说就是，人类的感知觉本质上是种二元现象——这使得追求顿悟至少是种逆水行舟的奋斗了。
在禅宗看来，二元论的核心就是词语——普通的词。对词的使用必然导致二元论，因为每个词很明显地就是代表一个概念范畴。所以，禅宗的一个主要部分就是为反对依靠词语而斗争。反对使用词语的最有力的工具之一就是公案，其中词被如此彻底地误用，以至那些认真看待公案的人会晕头转向，理不清自己的理智。因此，说顿悟的敌人是逻辑也许是不对的，它应该二元化，借助词语的思维。事实上还要更基本:是知觉。一旦你感知到一个客体，你就把它与世界的其余部分划分开了；你人为地把世界分成部分，你于是远离了“道”。——328
【22】词语把我们引向某些真理——或许，同样也引向某些虚假——但肯定不能引向所有真理。你若是依赖词语走向真理，那就如同依赖一个不完全的形式系统走向真理。一个形式系统的确会给你一些真理，但正如我们马上就会看到的，无论一个形式系统多么强大有力，都不可能给出所有真理。——330
【23】禅宗哲学似乎体现了这样一个观念:通向终极真理之路，就象那个唯一的治嗝偏方一样，会是充斥悖论的。——330
【24】摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元论的思维——这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是“无”方式——非智能，非机械化，就是“无”……
……
禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走得更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟了。
一师因一僧问曰:“如何是道？”
师曰:“正眼前是道。”
“如何我不自见？”
“汝自虑故。”
“师知之否？”
师曰:“汝但见二分:言‘我不自见’、’师见之‘，汝目自障矣。”
“无我无你，可得见否？”
“无我无你，谁欲见之？”
很明显，禅师想传达这样一种观念，即顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解了。这将是二元论的真正终结，因为正如他所说的，任何一个有感知愿望的系统都将不复存在。但除了死亡，那还能是什么状态？一个活生生的人怎么能消解他自己与外部世界的分界线呢？——332、333
【25】所有的事物彼此之间都有着无尽的联结。这里还只不过是个提示，然而提示已经足够了。佛教中的因陀罗之网就象征着遍布宇宙的一张无穷无尽的线网，水平的线穿过空间，垂直的线穿过时间。每个线与线的交汇都是一个个体，每个个体都是课明珠。“神”的巨大光芒照耀并穿透每颗明珠，而且，每颗明珠不但在反映网上其它明珠的光泽——也反映着遍布于宇宙的每一反映的每一反映。——337
【26】有一种观点认为，一则编了码的消息和未编码的消息的不同之处在于:前者仅有其自身还不能表示什么——还需要有关编码的知识。现在我们可以来反驳这种观点了。事实上，在现实中不存在什么未编码的消息。只有用较熟悉的编码编的消息和用不太熟悉的编码编的消息。若要显露一则消息的意义，就必须用某种机制或同构从编成的编码中把它抽出来。发现编码的方法可能很困难，可一旦发现了，消息就会变得水一样清澈。当编码足够熟悉的时候，它就不显得象编码了，人们于是也就忘了有一个编码机制存在。这样，那则消息就与其意义等同了。——348
【27】我似乎发现我听赋格时，也有类似的两种方式。那就是:或者在一段时间里只跟着一个声部，或者，听所有声部各在一起的总体效果，不去从中区分出某个声部。我曾试过两者兼顾，结果非常沮丧，两个方式中的任何一个都会封闭住另一个。我确没有能力跟着一个声部听下去，同时还能听总体效果。我发现我不经意地在两种方式之间跳来跳去。我并没有要这样，这多少是自发的。——367
【28】在40年代，荷兰心理学家阿德里安·德·格鲁特就研究下棋时新手和大师是怎样感知一个棋局的。用那些刻板的术语来说，他的研究结果指出大师们是以“组块”来感知棋子的分布的。有一种比直接描述每一处棋子的位置层次更高的棋局描述，而大师就是以某种方式生成了这样一个棋局的心智表象。这一点已被事实所证实:两个人都用五秒钟时间审视棋盘之后，大师能很快地重新摆出一盘实际对局中的某个局面，而新手则要慢得多。下面这一事实是非常说明问题的:再现一个棋局时，大师们的错误涉及到把整整一组棋子放在错误的位置上，这几乎不改变对局的战略态势，但这在新手的眼里却是完全不同局面。一个决定性的事实是，在做同一实验时，如果把棋子乱放在棋盘中的各个位置上，而不是取材于一个实际对局，那么在重现这样一个随机局面的过程中，大师比新手也强不了多少。
结论是这样的:在正常的对局过程中，会有某种多次再现的局面——也就是某种模式——而大师正是对这种高层次的模式十分敏感。他和新手在不同的层次上思考他们的概念集是不同的。几乎出乎所有人意料的发现是，大师在超前搜索时很少比新手走得更远——更有甚者，大师往往只检查屈指可数的几种可能着法！关键在于，他感知棋局的方式象一个过滤器:在观察局势时他实际上看不见坏棋——正像业务棋手在观察局势时看不见不合规则的棋步一样。任何懂一点棋术的人都已经对他的感知进行了组织，斜着走车、象走日字这样的着法不会出现在脑子里。类似地，大师级的棋手在观察棋局时已经建立了更高层次的组织，因此对他们来说，坏棋一般不会被想出来，就象对大多数人来说不合规则的棋不会被想出来一样。这可以称作对由各种可能性组成的巨大的树形结构所做的“隐式修剪”。相反，“显式修剪”是指先考虑一步棋，粗略地检查一番后，决定不再继续做进一步的检验。
这种区分同样适合其它智力活动——例如做数学题。一个有才华的数学家往往不象庸才们所做的那样，考虑并尝试所有的错误途径，以达到所需的定理。相反，他一下就“嗅出”了有希望的途径，然后立即进行下去。——371、372
【29】我们进行自我认识时的混乱与下述事实有关:我们是由许多层次构成的，同时我们用重叠的语言在所有这些层次上描述我们自己。——373
【30】在最低层，描述会复杂得就象对电视屏幕上光点的描述一样。但就某些目的而言，这是最重要的视角。在最高层，描述极大程度地组块化，给人一种完全不同的感觉，尽管事实上许多概念都是最低层和最高层所共有的。高层描述中的组块类似于棋术大师的组块，也类似于屏幕图象的组块化描述:它们以简略的形式概括了若干在低层看来是不同的东西。——373、374
【31】类似地，同时也是幸运地，人们不必了解夸克的全部情况，仍能对那些大概是由它们构成的粒子进行深入的理解。——396
【32】然而，组块化模型可能有个很大的缺点:它通常不具有精确的预测力。这就是说，通过使用组块化模型，我们不必力不从心地把人看作夸克（或某种更低层的东西）的集合，但显然这种模型只能让我们或然地估计别人的感觉、别人对我们的言行的反应，如此等等。简而言之，在使用组块化的高层模式时，我们为简单性牺牲了确定性。尽管我们不能确定人们将会对一个笑话作何反应，我们说这个笑话时仍预期着他们的某些行为，诸如笑或者不笑——而不是，比如说，爬到最近的一根旗杆上去。（但禅宗大师可能会这样干！）一个组块化模型是定义了一个“空间”，并预期着行为会落去其中，而且描述了行为落在该空间的不同区域的概率。——398
【33】在一类系统中，某些部分的行为趋向于抵消另一些部分的行为，结果是低层次发生的事件影响不大，因为大多数事件都将导致类似的高层次行为。这种系统的一个例子就是煤气罐，它里面的分子以非常复杂的微观方式彼此碰撞，但总的效果，在宏观上看，它是一个非常平静、稳定的系统，具有一定的温度、压力和容量。而在另一类系统中，单个低层事件的效果将被放大成一个巨大的高层后果。克郎棋就是这样的一个系统，其中棋子间的碰撞对整个局势的变化会产生重要的影响。——399
【40】一个“旁效现象”
类似地，你可以去问一个短跑运动员:“你能用10秒5跑100米，那10秒5这个数字存储在你身体里的什么地方？”显然，哪里也没有。这个时间是他的身体构造和他的反应时间的一个结果。在他跑的时候，有成千上万个因素在相互作用。这个时间是完全可以再现的，但它却没有存储在他体内的任何地方。它分布在他身体的所有细胞中，只有在奔跑的行动中才能表现出来。——401
【41】字作为有意义的单位，是由笔画组成的，而笔画本身却不具意义。这也正是符号与信号的区别所在。——424
【42】如果你所言不差，事情似乎就会是:为了了解整个尔结构，你必须省略掉构成这一结构的任何最基本的组成材料。——426
【43】……你应该完全略去这本书的构成材料，即使这本书有赖于它们。它们是媒介，而不是信息。——427
【44】这是不是说，在大脑中，主动的符号总是在调节自身，以反映出大脑的整个儿状态，这一切总是处在符号水平上？…… 正是如此——429
【45】威尔逊在他的著作《昆虫社会》中，提出了蚁群内部消息传播的类似特点:
（大众传播）可定义为在群体中并非以一个个体传向另一个个体的方式所进行的信息传递。
看来把大脑想象成一个蚁群并不算太荒唐。
【45】我们的思维采用了一种机智的原则，我们可以称其为“原型原则”:
最具体的事件可以被用作一类事件的一个一般范例。
我们都知道，特殊事件具有一种主动性，这使得它们可以被牢牢印在记忆中，以便后来被当作在某个方面与它们相似的其它事物的模型。因此，在每个具体事件中，都蕴含着全部相似事件组成的类的萌芽。一般性即寓于特殊性之中，这个思想具有深远的重要性。
至此我们自然会问:大脑中的符号是表示类，还是表示例？是否某些符号只表示类，而另一些符号只表示例？或者说一个符号可以交替完成类符号和例符号双重指责，这取决于它的哪一部分被激活？……我们只能下结论说:例符号可能和类符号同时存在，而不仅仅是后者的激活方式。——460
【46】为了形象化地描述这种分离过程，假设在某个周末的下午你打开了收音机，碰巧收听到两个“随机的”球队之间的一场橄榄球赛。开始你不知道其中任何一个队员的名字。此时解说员说道:“回文斯接住球以后，就一直往前，达阵得分了！”这时你所记住的只不过是某个队员接到了另一个队员的球，并达阵得分了。因此这种情况是类符号“橄榄球队员”被激活，同时以某种方式被并行激活的还有关于带球的符号。但后来回文斯又出现在一些关键的时刻，你开始专门为他建立一个新的例符号，或许以他名字为中心。这个符号象个孩子似地依赖于类符号“橄榄球队员”:你关于回文斯的大部分想象都来自于你在符号“橄榄球队员”中存放的关于橄榄球队员的规范型。但渐渐地，随着你得到的信息的增多，“回文斯”这个符号变得越来越具有自主性，对需要并发激活其父母类符号的依赖性逐渐减少。只要回文斯做出一些精彩的动作，表现出众，上述过程可能仅在几分钟内就发生。但他的队友仍可能全由类符号的激活所代替。最后，可能在几天之后，你在报刊的体育专栏中读到了某些文章，这时“脐带”断了，回文斯可以独立存在了。至此你知道了他的故乡、他的爱好等情况，你记住了他的相貌，如此等等。到了这时，回文斯不再仅仅被认作是一个橄榄球运动员，而是首先是一个人，他正好也是橄榄球运动员。“回文斯”这了例符号于是可以在其父母类符号（橄榄球队员）处于休眠状态时被激活了。——462
【47】在迪恩·伍尔德里奇的著作《机械的人》中，报告了一个关于独居的黄蜂的经典实验，下文就摘自那里:
当排卵期到来时，这只名叫斯费克斯的黄蜂为孵卵修了一个洞穴，并捕到一只蟋蟀。它把蟋蟀蛰成麻痹状态，但不让它死去，然后把蟋蟀拖进洞中，在旁边产卵。然后封闭洞口，飞走，再也不回来了。在适当的时候，卵孵化了，黄蜂幼虫就以麻醉的蟋蟀为事，而蟋蟀由于一直象放在黄蜂的冷藏箱里一样，因此不会腐烂。在人看来，这样一个严密组织的、而且似乎目的明确的过程带有令人叹服的逻辑性和思想性——然而检验了更多的细节之后情况就不一样了。例如，黄蜂的工作程序是把麻醉了的蟋蟀弄到洞口，放下，自己进去检查一番，钻出来，把蟋蟀拖进去。如果在黄蜂进洞初步检查时把蟋蟀挪开几厘米，黄蜂出洞后将蟋蟀拖回洞口，但并不拖进去，而是重复准备过程，即进洞检查。如果当它在洞内时蟋蟀再次被移开几厘米，它仍会把蟋蟀挪到洞口，自己进去检查。黄蜂从没有想过直接把蟋蟀拉近洞内。有一次这一过程重复了四十遍，每次都导致同样的结果。
这似乎完全是一种固定的行为。在黄蜂的脑子里，可能存在着可以相互触发的基本符号，但它们不能像人那样把若干例看成属于一个尚未形成的类，然后创建类符号；它们也不能像人那样思考“如果我如此这般地行动——在假想的世界中会出现什么情况呢？”这种思维过程所需要的能力是:构造例并处理它们，就好象它们是代表真实情况下的对象的符号，哪怕那种情况并不是现实，而且可能永远也不会成为现实。——470、471
【48】我们对现实的表示的最终结果仅仅是可以预测抽象行为空间的某些局部结果的可能性——而不是以物理学的精确度预测所有的东西。——474
【49】有趣的是，在回忆一段旋律的过程中，大多数人并不区别基调，因此他们可能把“祝你生日快乐”唱成升F调，也可能唱成C调。这说明存贮的是音符关系，而不是绝对音高。但没有理由说音符关系就不可能以描述性的方式存贮。另一方面，有些旋律很好记，而另一些却很容易忘。如果仅仅是存贮连续音符的问题，那存贮任何旋律的难易程度都应是一样的。有些旋律易记，有些不易记，这一事实似乎说明大脑以某些熟悉模式作为“保留曲目” ，一旦听到相应的旋律，它们就会被激活。因此，要再现这个旋律，那些模式就会以同样的次序被激活。这更容易使我们回想起符号间相互触发这一概念，而不是以描述性方式存贮的音符和音符关系的简单线性序列。——475
【50】我们有一种直感:虽然别人和我们在一些重要方面有差别，但仍然在某些深入的和重要的方面和我们“相同”——这是我们人类智能的核心。若是能够确定这个不变的核心，然后描述出什么样的“旁技”能够添加上去，从而使得我们每个人都成为那个抽象而神秘的所谓“智能”的一个独特体现，那将是很有教益的。……我们所有人，由于外界的种种现实，不得不以相同的方式建立某一类符号及触发通道。（否则无法沟通）——494
【51】假设一个外国人学会了在正常频率下使用所有词，这会使他讲话真正流利吗？可能不会。在词汇层次之上还有联想层次，它作为一个整体隶属于文化——包括历史、地理、宗教、童话、文学、技术等等。例如，要能非常流利地说现代希伯来语，你需要精通希伯来语的《圣经》，因为这种语言，吸收了大量《圣经》的短语和它们的涵义。这样的联想层次深深地渗入每一种语言。然而在流利的同时仍然有各式各样的变化余地——否则，真正流利说话的人就会是那样一种人:他们的思维是最没有生气的。
……
至少就考虑核心而言，母语不同的人其符号之间的相互关系有充分的理由非常相似，因为大家都生活在同一个世界上。当你深入到触发模式那些更为细致的方面时，你会发现共同之处就很少了。——496
【52】一个想法若充分经常地在一个人的大脑中重现，它就会逐渐地组块化（凝结）而形成一个单独的概念。——497
【53】各式各样“脱离常轨”的思维完全是由信念及各项知识所组成的。也就是说，任何离奇的、曲折的、间接的通道都可以分解为一些不离奇、不曲折、直接的路段，而这些短小的、直接了当的符号连线就代表人们可以信赖的简单思维——信念及各项知识。要是认真想一想，这其实并不令人惊讶。道理很简单:我们能虚构出来的事情，都是以某种方式根植于我们所体验到的现实中的，不论两者有多大的差异。梦也许就是这种在精神的自想国里随意的漫游。局部地看，它有意义——但是整体上看来……——498
【54】大脑状态本身不具有说明哪天路线将被采纳的信息。外界环境在决定路线的选择时扮演着极为重要的角色。
这意味着什么？这意味着在不同的环境下，同一个大脑中可以产生出彼此冲突的想法。任何有价值的高层次大脑状态读出形式都必须包括对所有这类彼此抵触的想法的刻画。实际上这是显而易见的——我们全都是一大堆矛盾的混合体，为了把他们统一起来，我们总是在一个特定时刻只表现出其中的一个方面。选择什么是无法预料的，因为事先并不知道什么条件会对选择施加影响。大脑状态所能提供的是——如果恰当地读它——对路线选择的一个有条件的描述。——506
【55】一个大脑状态的组块化描述将由一个带或然性的登记表构成，其中列着一些信念（或符号），它们在各式各样“多半合理的”环境中——这些环境本身也是在组块层次上描述的——最可能被唤起（或触发）。脱离背景环境而试图对一个人的信念进行组块是愚蠢的，这恰恰就象不涉及配偶而试图描述一个人“潜在后代”的分布一样。——507
【56】当我（埃舍尔）作画时，有时会觉得似乎自己是个巫师，被我召唤出来的灵物所控制。好象是它们在决定什么形状来显现自己。它们在诞生过程中，一点也不考虑我的评判，它们将怎样发展我也施加不了多少影响。它们通常都是些很难对付并且很固执的家伙。
这是个理想的例子，说明大脑中某些子系统一旦被激活，就几乎是自主的了。对埃舍尔来说，他的子系统几乎能统治他的审美判断力。当然，不能把这一点看得太绝对，因为那些强有力的子系统是作为一个结果，来自他多年的训练并严格服从那种塑造了他的审美意识的力量。总之，如果把埃舍尔大脑中的那些子系统与埃舍尔本人或他的审美判断力分隔开，那就错了。在他的美感中，“他”是这个艺术家的完整自我，而那些子系统是必不可少的组成部分。——512
【57】一个充分复杂以至能反映自身的有序系统不可能是完全有序的——它必定包括某种奇怪的无序特征。——538
【58】引人入胜的事情是，任何这样的系统都在自身挖了洞:系统本身的丰富性使它自己垮了台。由于该系统强得能有自指句子，这种垮台现象就不可避免。在物理学中，象铀这类的裂变物质有“临界质量”这样的概念。一块固态物质，如果其质量小于临界质量，它就呆在那里平安无事，可一旦超过临界质量，这块东西就会经历链式反应，发生爆炸。我们的形式系统好象也有一个类似的临界点。在临界点之下，系统“无害”，但距形式地定义算术真理却相去甚远；一旦超过临界点，它就立即获得自指能力，从而也就注定它自己不完全。那么，什么时候一个系统会具有上面三个性质？界限是模糊的。只要获得了这种自指能力，该系统就会了一个为其自身所特制的漏洞。这个漏洞注意到该系统的特征，并针对系统来利用这些特征。——623
【59】我们所在的三维空间是我们所知道的唯一的现实世界，二维空间就象四维空间一样完全是虚构的，因为没有什么东西是平的，哪怕是磨得最光的镜子。不过我们仍然认为一堵墙或一张纸是平面，而且——说起来也怪——就象人们自古以来所做的那样，我们仍将继续由于这种象墙和纸那样的平的表面而对空间产生错觉。画上几天线，然后宣布:“这是房子。”这的确有点荒谬。这种情形就是下面五幅画（包括《龙》在内）
不管这条龙多么想变成空间的形象，它仍然是呆在平面上。印着龙的这张纸上有两处切口，它们折起来漏出了两个方孔。可这条龙是个顽强的家伙，它不顾自己的二维性，坚持认为它具有三维性，于是把头伸出其中一个孔，把尾巴伸出另外一个孔。——628
【60】仔细想一想我们人类是否能跳出自身——或者是，计算机程序是否能跳出自身——仍是极为引人入胜的。当然，程序有可能自己修改自己——不过这种可修改性必须首先是该程序中固有的部分，仍不能算做“跳出系统”的例子。不论一个程序怎样迂回曲折地来到自己外面，它仍然遵循自身的固有规则。对程序来说，逃脱的可能性并不比一个活人决计不服从物理定律的可能性更大。物理定律是个强制系统，什么也逃不掉。然而一个不那么宏达的抱负是可能实现的，那就是:一个人当然可以从他的大脑的一个子系统跳到一个更宽大的子系统中去。我们偶尔也能打破常规。不过这仍然属于人的大脑中各个子系统之间的相互作用，只不过会觉得它很象完全走出了自身。与此类似，完全可以想象把部分“走出自身”的能力嵌入一个计算机程序。
无论如何，弄清楚“感知自身”和“超越自身”之间的区别是很重要的。你可以用各种各样的方式来看到自己——用镜子、用照片或电影、用录象带、靠别人的描绘、采用精神分析法等等，但你决不可能冲破皮肤站到自己外面来（这里不谈那些现代神秘运动流行的“超心理学”流派）。TNT能够讨论自身，但不能跳出自身。一个计算机程序可以修正自己，但不能违背自身的指令——充其量也只能通过服从自身的指令来改变自己的某些部分。这倒使人想起一个幽默的悖论问题:“上帝能不能造出他自己举不动的石头？”——632、6333
【61】跳出系统的愿望到处可见。在艺术、音乐及人类其它事业的发展过程中，都有它的踪迹……
例如，一位著名的专业演员做完了一个广告，摄影机还在对着他，他就明显地做出解除了任务的样子，沉浸于享用他刚刚宣传的那种产品的实际快乐之中。
当然，这只是在制作电视和广播广告时利用框架手法的一个例子。这种表面上的自然而然能克服（他们这么希望）观众中蔓延着的冷漠性。于是就常常会有儿童的声音，以期完成一种似乎是未经训练的印象；利用街上的噪音和其他一些效果，以期完成被访问者并不领取酬金的印象；错了的开始、不时停顿、插科打诨、以及重叠的话语，给人造成现场谈话的假象；另外，按维勒斯的方法:打断一个企业单调重复的广告而报告该企业推出新产品的消息，偶尔也插入公众感兴趣的简短通讯。这种作法似乎可以保持现代观众的信任。
观众越是退而把一些次要的细节当作检验标准，广告商就追得越紧。结果就是一种相互污染，一种杂乱无章。这种现象同时也在被政治家的公共关系顾问以及微观社会学传播着（后者稍好一些）。——633、634
【62】在禅宗里，我们也能看到这种超出系统的概念的神往。例如那个洞山告诉弟子们“佛性上人是非佛”的公案。也许，超越自我乃是禅宗的中心主题。禅宗门人总是企图更深刻地了解他自己是怎么回事，靠的就是逐步走出他所看到的自己，并打破那些他领悟到是在束缚自己的清规戒律——当然，也包括禅宗本身的那些清规戒律。沿着这条难以捉摸的路线下去，也许到某一处就顿悟了。在任何情形，希望都在于:通过逐步加深一个人的自我意识，逐渐扩展“该系统”的范围，他最终将会感到与整个宇宙相一致。——635
【63】马格里特作
《优雅状态》
《影子》
【64】我们已经把核糖体的形象比作录音机，mRNA比作磁带，而蛋白质则是音乐。这看上去象是信手拈来，然而它们之间却有一些精彩的平行之处。音乐不仅仅是线性的音符序列。我们的心智是在比这高得多的层次上来理解乐曲的。我们把音符组块化成乐句，若干乐句构成旋律，一些旋律形成乐章，几个乐章组成全曲。类似地，蛋白质只有作为组块化单元起作用时才有意义。尽管一级结构已经携带着制造三级结构所需要的全部信息，但仍然“嫌少”，因为只有在物理上实际造出这个三级结构来，才能理解其潜力。——693、694
【65】确实，我敢说不存在什么现成的规则，可以用来描述究竟是什么决定了一支曲子是不是美，而且也不会有这样的规则。美感只能存在于有意识的心灵之中，这种心灵靠生活经验的积累所达到的深度，超越了一切仅由一组规则所能做到的解释。——729
【66】思维的每一个方面，都可以看成是从较高的层次上描绘的一个位于较低层、受某些简单的乃至形式的规则支配的系统。——735
【67】哈代描述他所发现的拉玛奴衍突出的智力特征:
由于他的记忆、耐心和计算才能，他把综合能力、对形式的感觉能力和对假设的快速修订能力结合了起来，这经常出人意料，并使他在那个时代中自己的那个领域内无可匹敌。
这段文字中提到的那几种能力，依我看是对一般智能的某些最微妙的特征的精彩刻划。——745
【68】按照我的假定，想象和类比的思维过程本质上都需要有若干层次的基质，因而本质上都不可撇出。此在我还相信:就是在这些地方，创造性开始浮现出来——这将蕴含着:创造性本质上依赖于某种“不可解释的”低层事物。——751
【69】如果智能包括学习、创造、情感响应、美的感受力、自我意识，那前面的路还很长，而且可能一直要到我们完全复制了一个活的大脑，才算是实现了这些。——754
【70】意义可以存在于符号操作系统的两个或多个不同的层次上，而且与意义一道，正确性与错误性能在所有这些层次上存在。意义在一个给定层次上的出现，取决于现实世界是否是以一种同构（还是较为松散的）的形式在这个层次上得到反映。所以，神经元总是正确地执行加大（其实，是比加大复杂得多的计算），这一事实完全不能担保它们的机制所支持的最高结论是正确的。即便大脑的最高层次忙于证明布尔佛教的公案，或者忙于冥想禅宗代数的定理，它的神经原却仍在地行动着。同理，大脑中感受美的经验的高层次符号过程，其底层是完全理性的，那里发生着完美无缺的行动。任何非理性的东西，如果存在，就是在较高的层次上，而且是低层事件的旁效现象——一个后果而已。——758
【71】当把“形式”这个词用于各式各样形状复杂的结构时，想想它的意义是很有意思的。例如，当我们观赏一幅画并感到美时，引起我们反应的是什么？是视网膜的点和线的“形式”吗？显然一定是的，因为它就是如此进入我们头脑中的分析机制的——不过这一处理过程的复杂性使我们感到并不只是看到了一个二维的表面，我们在对这幅画的某种内在意义——某种莫名其妙地陷入了二维的那个多维对象——产生共鸣。这里重要的是“意义”这个词。我们的心智有一些接受二维模型的解释机制，然后再从中“抽”出高维概念，这些概念复杂得我们无法有意识地对之进行描述。其实，我们对音乐的反应也是一样。——764
【72】从本质上说，抽出一个符号串的意义的行为，涉及到建立它与其它所有符号串之间相关联时的全部意味，而这当然就导致一个无尽头的征途。所以，语义性质就与无终止的搜索联系在一起了。因为，在一个很重要的意义上，一个客体的意义并不局限于客体自身之内。这自然并不是要说在时间终结之前就不可能理解任何客体的意义。因为，随着时间的流逝，越来越多的意义变明朗了。但是，不论过多久，其意义总还有些方面未被发现。——765
【73】乐曲的意义有一种少见的两重性:一方面，凭借着它与世界上其它很多事物的关系，似乎要向四周蔓延——而另一方面，一段乐曲的意义显然源自音乐本身，所以它必定能定位于音乐内部的某个地方。
考虑解释机制可以摆脱这种窘境。所谓解释机制就是抽出意义的那种机制。（这里说的解释机制并不是指乐曲的演奏着，而是指欣赏该曲时从中得出意义的那位听众的心理机制。）当第一次听到某首乐曲时，解释机制会发现它的意义的很多重要方面。这似乎证明了意义寓于乐曲自身之内、并可从中直接读出这样一种观念，不过这只是问题的一部分。音乐解释机制是通过建立一个多维的认知结构——该乐曲的一个心智表示——而工作的。这个多维认知结构努力寻找与那些为以前的经验编码的多维心智结构之间的联系，借此同早就存在的信息结合起来。随着这个过程的进行，整个意义就逐渐显露出来了。事实上，当一个人感到他已经悟透一段乐曲的核心意义时，可能若干年的时间已经过去了。这似乎又有利于相反的观点:音乐的意义向四方延伸，解释机制的作用就是逐渐收集它。
真理毋庸置疑是位于这两者之间的某个地方:无论音乐的意义还是语言的意义，在某种程度上都是可定位的，在某种程度上又都是向四方延伸的。用第六章的话来说，我们可以说乐曲和文章都既是明显意义的触发器，又是运载者。可以通过一块刻有铭文的古碑的例子，来给意义的这两重论作个生动的说明:碑文的意义部分地贮存在世界各地的图书馆和学者们的大脑之内，但它显然也隐含在古碑自身之内。
于是，要刻划“句法”性质和“意义”性质（在刚刚提到那种意义下）之间的差别就还有一条路子，即:句法性质毫不含糊地存在于所考虑的客体之内，而语义性质则依赖于它与潜在地无穷多的客体之间的关系，因而不是完全可以定位的。原则上说，句法性质中没有什么秘密或隐藏的东西，然而这种隐蔽性却是语义性质的本质。这就是我区别视觉形式的“句法”方面和“语义”方面的理由。——765、766
【74】美又怎么样呢？按照上面的思想，它当然不是句法性质。那么，它能是语义性质吗？比方说，美是某幅具体的画所具有的性质吗？让我们干脆就限于考虑一个观察者。每个人都有过这样的经验:这个时候觉得某个东西很美，那个时候又觉得它很丑——而其它时候又可能觉得它很平常。那么，美是不是一个随时间变化的属性呢？但是倒过来也可以说，随着时间变化的是那位观察者。那么，当确定了一个在特定的时间观赏一幅特定的画的特定的人之后，是否就有理由断定美是一种确确实实的、或者存在或者不存在的性质呢？还是说，有关美的问题仍然还有某些定义不清的、不可捉摸的东西？
随着环境的变化，在每个人心里都可能会引发解释器的不同层次。这些形形色色的解释器抽出不同的意义，建立不同的联系，并一般地对所有深入的方面给出不同的评价。所以，看起来，美这个概念极难把握。正因为如此，我才在《的确该赞美螃蟹》中把美与真联系在一起，我们已经看到，“真”乃是整个元数学中最不好捉摸的概念之一。——766、767
【75】这样，问题分解是否有用，就取决于你在头脑里如何表示你的问题了。在一个空间中被看成是后退的行为，在另一个空间中可能被看成一个革命性的进步。——805
【76】在某种意义下，所有问题都可以说是抽象化了的狗与骨头问题。许多问题都不是针对物理空间，而是针对某种概念空间。当你认识到直接指向目标的行动在那个空间中会使你碰上某种抽象的“栅栏”，你可能会在下列两种办法中选择一种:（1）试着以某种随机的方式离开目标，希望你会发现一个隐蔽的“门”，你可以通过它跑到骨头跟前去；（2）设法发现一个新的问题表示“空间”，在其中没有抽象的栅栏把你和目标隔开——然后你就可以在这个新空间中直接跑向目标了。第一种方法似乎太慢，而第二种方法似乎太困难、太复杂。然而，那些涉及到重建问题空间的答案多半是突然闪现的洞见，而不是一系列缓慢、审慎的思维过程的产物。也许这些直觉的火花就是来自智能的核心——不必说，它们的来源是我们满怀戒意的大脑所严格保守的一个秘密。
在任何情况下，麻烦都不在于问题分解本身可能导致错误。它可以说是个很好的技术。真正的难题比这还要深刻:你怎样为问题选择一个良好的内部表示？你是在一个什么样的“空间”中观察它呢？在你已经选好的空间中，你用哪些行动来缩短你和你的目标之间的“距离”？这可以用数学语言表示成一个在状态之间寻找适当的“度量”（即距离函数）的问题。你要找到这样一个度量，在这种度量之下你和你的目标之间的距离很短。——806
【77】一个领域的表示方式，在很大程度上，决定了那个领域是怎样被“理解”的。——810
【78】如果从一本高度结构化的——即含有许多交叉相关的——书中删去一章，这本书余下的部分可能会变得实际上无法看懂了。这就象想从一个蜘蛛网上拉出一根丝来一样——你这样做会毁掉整张网的。而在另一方面，某些书是非常模块化的，即各章相互独立。——812、813
【79】语言必须与外部世界的联系中获得意义，而音乐却纯粹是形式的。在乐曲的印象中不存在与“外在的”东西的关联，只存在纯粹的句法——一个音符接着一个音符、一个和弦接着一个和弦、一个小节接着一个小节、一个乐句接着一个乐句……
但请等等。在这段分析中有什么地方不大对头。为什么某些音乐要比其它音乐更深刻、更优美呢？这是因为音乐中的形式是具有表达力的——可以表达给我们头脑中某些奇特的潜意识区域。乐曲中的音响并不涉及农奴或者城邦，但它们触发了我们心灵最深处的模糊情感，在这个意义下，音乐的意义的确依赖于从符号到世界中的事物间的那些错综复杂的联系——在这种情况下，那些事物就是我们心中秘密的软件结构。不，伟大的音乐将不会出于象ATN语法这样简单的形式系统。伪音乐，象伪神话一样，是可能被生产出来的——对人来说这样做将是个有价值的尝试——但音乐中意义的秘密远不是靠纯粹的句法所能挖掘到的。
我在这里要明确一点:原则上说，ATN语法拥有任何程序化形式系统所具有的全部能力，因此如果音乐的意义归根结底是能以某种方式加以把握的（我相信是这样的），那么一定能在一个ATN语法中被把握。这是真的。但在那种情况下，我仍然认为，这个语法的定义讲不仅包括音乐结构，而且包含一个观察者的整个心智结构。这个语法将是全部思维的语法——而不仅仅是音乐的语法。——825
【80】不妨看看下列表达之间进行滑动是多么自然吧:开始是一个没有价值的陈述:“我不懂俄语”，而后是一个内容丰富一些的条件句“我要懂俄语就好了”，下一个是一个充满情感的主观想象:“我希望我已经懂俄语了”，最后是一个内容丰富的虚拟句“如果我懂俄语，我就能读契科夫和莱蒙托夫的原文著作了。”如果心智在一个否定句中除了晦暗的障碍以外什么都看不到，那该是多么平淡乏味啊！一个活生生的心智总能通往可能性世界的窗口。——848
【81】乔治·斯坦纳在他的著作《巴别塔之后》中写到:
假设、想象、条件、虚拟的句法和偶然句法可能是人类语言的发生中心……（它们）不光是造成哲学和语言学中的一些麻烦，与它们有关的也不象有人感觉的那样仅限于将来时态。或许该把它们划归到更大的集合中，如“假设推测”或“可能的选择”。这些带“如果”的命题为人类的情感机制提供了基础……
我们能够——同时也需要——对世界进行否定或“不定”，以便以别的方式来设想和表述……我们需要找一个词来描述语言的这种威力和这种意向:即谈论“其它情况”的能力……或许该叫它“替代”，以此来定义“不同于真实的情况”、虚拟命题、想象、愿望和遁词，我们用这些东西掌管着我们的头脑，并以它们为工具为我们自己构造一个变动不居、充满幻想的生物环境和社会环境……
最后，斯坦纳为虚拟事件唱了一首虚拟赞歌:
从我们已有的知识推测，假如没有这种幻想的、虚拟的、反决定论的语言工具，没有产生并存储在大脑皮质的“多余”部分中的语义能力，并以此来想象和表达那些在单调沉闷的生物性衰退和死亡之外的各种可能性，人类几乎不可能生存至今的。——848、849
【82】对一个柜子进行挤压和扭曲，使得它能被装进任何形状的槽中，这种生动的超现实主义想象或许极其重要，因为这说明当你迫使某概念进入一个环境时，它也被该环境所挤压和扭曲了。这样，如果你考虑的人是个橄榄球队员，那么此时你关于“人”的概念变成了什么样呢？显然它已经被扭曲了，是被整个环境强加给你的。你已经把“人”这个框架插在框架“橄榄球赛”的一个槽里了。用框架进行知识表示的理论依赖于这样一个想法:世界是由半封闭的子系统构成的，其中每个子系统都能充当其它子系统的环境，并且此过程中不会受到或造成太大的破坏。——852
【83】每种特殊的思维类型的主要特点之一，就是看新经验是如何被分类装入记忆中的，因为这就定义了将来把它们取出来时所用的“把柄”。而对事件、对象、思想等等——对所有可以被想到的东西——来说，存在着各种不同的“把柄”。——885、886
【84】概念是由一些联系得或松或紧的元素组成的，它们来自于嵌套的环境（框架）的不同层次。那些联系较松的元素可以容易地被去掉或替换，这依赖于不同的环境，能构造出“虚拟的重放镜头”、受迫匹配或是类比。两个符号的聚变可能是来自这样一个过程，其中每个符号都有一部分被去掉，而其余部分留下来。——888
【85】也许使具有高度创造性的思想区别于常规思想的，是某种美、简单、和谐相结合的感觉。事实上，我有一个心爱的“元类比”，在其中我把类比看作和弦。想法很简单:表面上相似的东西常常并没有深入的联系，而有深入联系的东西又常常看上去毫不相干。这很自然地与和弦构成类比:物理上邻近的音符从和弦角度看相距甚远（如E-F-G），而和弦上邻近的音符在物理上又相距甚远（如G-E-B）。具有共同的概念骨架的概念以一种类似于和谐的方式产生共鸣，这种和谐的“概念和弦”如果在一张想象的“概念键盘”上测量，各个键可能离开很远。当然把手伸开并按任意一种方式弹下去还是不够的——你可能会弹出一个七度或九度音程来！也许现在这个类比就象个九度和弦——宽倒是宽，但并不和谐。——890
【86】知识的表示机制，包括嵌套的环境、概念骨架和概念对应、可滑动性、描述和元描述以及它们的相互作用、符号的裂变和聚变、多种表示（沿不同的维度和不同的抽象层次）、缺席预设值，以及其它方面。——890
【87】能有如此功能的“程序”必须得能自己走进这个世界，在纷繁的生活中抗争，并每时每刻体验到来自生活的感受。它必须懂得暗夜里凉风所带来的喜悦与孤独，懂得对于带来温暖爱抚的手掌的渴望，懂得遥远异地的不可企及，还能体验到一个人死去后引起的心碎与升华。它必须明了放弃与厌世、悲伤与失望、决心与胜利、虔诚与敬畏。它里面得能把诸如希望与恐惧、苦难与欢乐、宁静与不安等等相对立的情绪混合在一起。它的核心部分必须体验优美感、幽默感、韵律感、惊讶感——当然，也包括能精妙地觉察到新的作品中那魔幻般的魅力。音乐的意义与源泉正是来自于这些东西，也仅仅来自于这些东西。——895
【88】维特根斯坦曾作过一个有趣的评论，“如果狮子会说话，那我们也无法理解它。”——899
【89】任何一步推理，无论多么简单，如果不援引更高的层次上的规则来证实其合理性，都不能进行。但这种证实本身不是一个推理步骤，这样你不得不求助于更高层的规则，如此等等。结论:推理包含着一个无穷回归。——905
【90】在和解释证据有关的问题之中，最严峻的问题之一，就是设法通过对来自外界的混乱信号的解释来说明一个人到底是谁。在这种情况下，层次内部和层次之间都蕴藏着大量的冲突。每个人的心智都不得不同时应付个人对自我的评价的内在需要和外界不断流入的影响自我印象的证据。其结果是信息在不同人格的不同层次之间乱转，而在它转来转去的时候，其中一部分放大了，一部分缩小了，一部分否定了，一部分变形了，然后这些部分又依次被卷入到一种旋转之中，如此反复进行下去——所有这一切，都是为了要在一个人是谁和他希望自己是谁之间进行调和。（见图81）
最终结局是，关于“我是谁”完整画面是在整个精神结构中通过某种极其复杂的方式被拼出来的。而对于我们每个人来说，这幅画面都包含大量尚未解决、可能是无法解决的矛盾。这无疑提供了大量的动态张力，而这张力对人来说起着很大作用。从这种张力之中，在关于我是谁的内部观念和外部观念之间，产生了指向各种不同目标的心理驱力，这就使我们每个人都成为独一无二的。这样一来，具有讽刺意义的是，某些为我们大家所共同具有的东西——作为具有自我反思意识的生物这一事实——反而导致了我们以各式各样的方式对关于各种事物的证据进行内在化，而这最终又成为创造不同个性的主要力量之一。——920
【91】歌德尔定理说明，对具有自我印象（按:比如人或充分复杂的形式系统）的一致的形式系统来说，存在着某些根本性的限制。——920
【92】所有元数学和计算机理论中的限定性定理都说明，一旦你表示自身结构的能力达到某个临界点，那就该乐极生悲了:这就保证了你永远不能完整地表示自己。歌德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、图灵停机定理、塔斯基真理性定理——都具有某些古老神话故事的味道，它们警告你说:“寻找关于自我的知识就象踏上这样一条旅途……它并非无处不通，它不能绘制在任何图纸上，它永无尽头，它不可描述。”
但这些限制性定理对人有意义吗？这里是对此提出异议的一种方式:我要么是一致的，要么是不一致的。（后一种情况可能性更大，但为了完备性的缘故，我两种可能性都考虑。）如果我是一致的，那又有两种情况。（1）“低保真”情况:我的自我理解低于某个特定的临界点。这已经隐含了我是不完全的。（2）“高保真”情况:我的自我理解已达到临界点，这样就能用比喻的方式用上述限定性定理来做类比，因此我的自我理解以一种歌德尔式的方法挖了自己的墙角，因此我也就不完全的。情况（1）和（2）的前提是我具有百分之一百的一致性——一种出现可能性极小的事态。更有可能的情况是我不具有一致性——那就更坏了，因为那样在我内部就会有矛盾，而我怎么可能理解它呢？
不管一致还是不一致，任何人都无法摆脱自我的神秘性。或许我们都是不一致的。这个世界实在太复杂了，每个人都无法做到使他们的所有信念彼此协调。对一个需要快速做出许多决定的世界，张力和混乱是必不可少的。米格尔·德·乌纳穆诺曾说过:“如果一个人从未有过自相矛盾之处，那除非他什么也不说。”我认为我们和那个禅师处于相同的境地，他在一句话中出现多次自相矛盾之后，对摸不着头脑的道悟说:“吾亦不自了”。——922、923
【93】或许在我们的生活中最大的、也是最难把握的矛盾，就是下述知识:“曾经有一个时期我还不曾存在，而且还有一个时期我将不复存在。”在某个层次上，一旦你“灵魂出窍”，把自己看成是“只不过是另一个”，
应该是哥德尔定理太难了吧，里面涉及到系统推导的内容我大多看不懂。不过好歹也在这本书上耗费了几十个小时，感觉看懂的部分都让我很欣喜，很吃惊貌似简单的数学中蕴藏的深意，很敬佩作者的知识储备。只要翻过这本书都可以发现作者是真心想写成科普书的，而且想写的很有趣，里面有乌龟，螃蟹等等对话很引人入胜，发人深思。
把哥德尔、艾舍尔和我一向很感兴趣的音乐家巴赫捆绑在一起真的很令人耳目一新。大概艺术和真理都是相通的吧。
其实这本书算是人工智能的科普书，程序员必读吧。作者用循循善诱得出结论电脑有做到人脑的智能的潜在可能性。
前几天刚从亚马逊买到。书的内容还没开始看。只是翻了一下第一页！仅仅是第一页啊亲！就是那个版权页！说的是什么出版社，谁写的，谁译的，哪一年版本，哪一年印刷。就在这页纸上就发现了错误！就在第一页！只见这一页最上边写到：
Gödel, Escher, Bach（原文均为大写）
Copyright @ （一个圆，里面是字母“c”）1979 by Douglas R. Hofsadter
发现了吗！发现了吗！！！作者名字写错了！！
拜托！！是 Hofstadter 好吗！！！
Google Chrome 都给我纠正出来了！！
你个堂堂商务印书馆！！！没有看见吗！！！！
怒气！！！！！
PS. 2013年印刷。
If you're of average intelligence, which you probably are, you won't understand this book. If you're very clever and good a maths, you might just be able to.
I'm obviously in the first category therefore the money and time I invested in buying and reading it was largely wasted. Nothing in it seemed to link back to anything I know to be true about the world. It could be a big hoax for all I know.
Maybe I shouldn't give a three star review if the fault lies with me and not the book, but then all you really want to know is, 'should I buy this book'. Probably not, it wasn't written for you, you're not clever enough.
注：英文版我没读呢，这篇书评是从鬼佬那里搬来的啊哈哈
当我去书店查这本书的时候旁边的理货妹子从三米高的角落里抽出来，还问我你学这个专业么，我说没有，业余爱好看看。立即获得妹子赞赏的目光。
回家之后我小心翼翼地翻开了这本商务印书馆的大辞典，本以为是TM的绘画音乐和数学的无限交集然后像交响乐一般引人入胜。
结果呢，看到不到100页的时候，音乐和绘画都吃屎去了，剩下了大篇的数学理论，我从长春带你到南京很重的好么！！！
拿来垫台灯了，不谢！
（1）首先商务的书质量都还不错；
（2）然后这本GEB的翻译来之不易，翻译质量高；
（3）最后，也是最重要的就是本书的内容用高超的写作方式将：
从莱布尼茨到，布尔到康托逐步建立了数理逻辑，然后希尔伯特提出了完备性猜想希望存在一个统一而完美的理论构建整个数学基础，数学家们在这个过程中创造了组合逻辑等方式努力去证明这个数学的“大统一理论”，但是哥德尔在希尔伯特提出这个猜想的第三年就证明了“这种任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假”，即自相容（无矛盾）和完备是不能同时满足的，整个数学界为之震惊，哥德尔的证明和康托在集合论中的对角线法则异曲同工之妙（可以参考：http://blog.csdn.net/pongba/article/details/1336028），首当其冲的就是数理逻辑中的组合子理论证明逻辑系统完备性失败，转而用组合逻辑去研究可计算性问题，这个就是lambda-calculate的来源，于此同时，图灵提出了图灵机，然后就是大家熟知的冯.诺依曼根据图灵机建立了计算机的雏形；当然，哲学家深刻的思考不完备理论带来的结果，对整个认知重新进行了思考，关注到了自我指涉是导致不完备的根本原因，这种现象是如此的迷人。GEB的作者联想到音乐家巴赫作曲中对卡农技巧（自我重复）的熟练应用，画家埃舍尔奇特的自指画作让人难以忘记，然后将这三个人物结合在一起详细而深入的将哥德尔发现的不完备定理做出了广泛的思考和描述，让人深思和赞叹于我们自己的想象力；
站在两个平行的镜子之间前后相望，期望从严格的逻辑去理解世界之梦已然破碎，或许这才是人存在的意义吧，我们重复着自己，因为前行的路上还有我们的想象力~
（ps:本人水平有些，如果表述有错误请指正，谢谢了）
看了如此多人推荐，我以为是本比较容易读懂的好书，然后吐血买了
可拿到书后，看了几页就真的真的看不下去了。。。
真的看不懂啊，我睡了24小时，养精蓄锐，然后再看此书，10分钟后又睡着了。。
这书到底好在哪里？哪位大神解答下。
我看有几千人都做出了评价，高达9.4的高分
前无古人后无来者啊。。。
这几千人真的每个人都看完了？
这到底是本什么书呢？哲学，社会学，科学，玄学，未知学？
最近迷上了吴冠中的画，他的抽象画哥还是能从中得到美的享受，你们说说，既然我都能从抽象画中得到“爽”的体验 ，这书为何我就看不进去呢？实实在在真真切切一看就头疼。
这书应该只适合学过数学，或哲学，或音乐的人看吧？
大神们，别光顾着赞美了，说点实在的，别再点个10分误导人了
90元也是钱哪
【赋格】：赋格是一种复调音乐，有好几个声部在不同的音高上互相模仿。
平均律赋格第一首 四声部
http://v.youku.com/v_show/id_XMjE5ODM2MzI=.html
补充：李赫特演奏的《平均律第一卷》第1首 C大调 （前奏之后就是上一个视频的四声部赋格）
http://v.youku.com/v_show/id_XMTc4MTY4OTM2.html
【螃蟹卡农】
巴赫 螃蟹卡农
http://www.tudou.com/programs/view/-ES6MasH1kM/
【《画廊》埃舍尔】
http://nemo.doon.blog.163.com/blog/static/11225764620093102190137/
1. 阿基里斯与龟
即芝诺悖论.
阿基里斯快, 乌龟慢. 有如下伪论证:
1. 若乌龟先跑一段距离, 设为 a0.
2. 当阿基里斯跑到 a0 处时, 乌龟从 a0 到达 a1, 乌龟在阿基里斯前面.
3. 重复2. 阿基里斯在 an 处时, 乌龟在 a(n+1) 处. a(n+1) >an.
结论: 快的阿基里斯永远追不上慢的乌龟.
错在没有考虑时间, 以及没有理解"无穷个数的和可以是一个有限, 确定的数".
设阿基里斯到达 a0 时为 t0 时刻, 此时乌龟在 a1 处.
可以推出, ti 时刻阿基里斯在 ai 处, 乌龟在 a(i+1) 处.由数列 {a(i+1) - ai} 是非负递减列, i -> 无穷 时, 数列极限为0. 此时阿基里斯追上乌龟.
而此刻的时间是多少呢? t(无穷). 而 {t(i+1) - ti} 极限为0, 故 t(无穷) 是有限的, 具体值就是 a0 / (v阿基里斯 - v乌龟).
2. Cantor 的金色对角线
即 Cantor 提出的用来区分"可列集"和"不可列集"的方法.
"可列集"是最小的不可数集(最小的无穷集合). 比如正整数集{1, 2, ..}, 而不可列集是更大的无穷集合(有点不可思议, 无穷还能比出"谁比谁更无穷"). 代表是(0, 1)区间上实数组成的集合. 从对角线法中可以看出, 不可列集比可列(可数)意义下的无穷个无穷还大.
3. 哥德尔陈述
对于强到一定程度的形式系统, 都含有一个在该系统内不可证的陈述, 所谓: "形式系统得的病是本质的不完备性". 在系统外对此陈述的判断造成了形式系统的分叉.
这就打破了大数学家 Hilbert 用形式化统一数学的构想, 相当于证明了逻辑本身的局限, 而逻辑也许是我们手中最重要的工具. 已知的哥德尔陈述有欧几里德第五公设和连续统假设("可列集"和"不可列集"之间没有其他无穷集合), 二者在各自的系统中均不可证明.
一个哥德尔陈述的例子: "本句子不能再此形式系统中被证明为真". 在形式系统中, 若其能被证明为真, 则为假, 若不能被证明为真, 则为真.
4. 自我意识, 或自由意志
自我意识, 即知晓自己的存在. 相当于是一种自指. 思维是一个支撑着非形式系统的形式系统, 而一个足够复杂的基质就可以使高层怪圈出现, 并不断兜圈子, 以致完全隔离较低的层次.
这种意识是很奇妙的, 李笑来在<把时间当作朋友>里写到: "作为一个人, 这一生中可能遇到的最惊人的经历莫过于发现这样一个神奇的现象: 我们竟然可以用我们的大脑控制我们的大脑." 让机器做到知晓, 改变自己是实现人工智能的必经之路. 反过来, 作为被赐予这一能力的人, 也确实应该珍惜利用之. "自我修炼"很大程度上就是这种自己控制, 改变自己的能力吧?
摘抄
"复杂到一定程度的递归系统, 其能力可能会强有力得足够打破任何规定下的模式."
"一个粒子如果不是及其他所有粒子就无法给出定义."
"对于艺术作品来说, 努力传递风格也许是最为重要的, 在这种情况下, 如果你彻底地把握住了一种风格, 你也就不再需要那种风格的作品了."
"(G 为哥德尔陈述) G 和 ~G 都能加入形式系统, 从而造成其分裂. 如: 欧式几何和非欧几何."
"我们只能承认任何一个人都必将在某一点上达到其哥德尔化能力的极限."
"在禅宗里, 我们也能看到这种对超出系统概念的神往."
"阻遏: 在 DNA 编码相应蛋白质的通道放置一个障碍物, 阻止 RNA 聚合酶开展工作."
"两个相邻的, 具有完全相同基因但功能不同的细胞之间的区别, 在于它们的基因组中的不同节段受到阻遏, 因而其蛋白质工作点不同."
"人工智能的研究通常是站在计算机语言设计的最前沿."
"直觉上的一个信念是, 这种心智过程中没有使用什么超过了 FlooP 能力的工具, 而使用这些工具的方式也没超出不限次数的迭代."
"当一个计算某个问题时, 他的心智活动可以同构地在某个 FlooP程序中得到反映."
"心智的符号层次能从它们的神经元基质上被'撇出', 并用诸如计算机的电子基质之类的方法实现. 至于对大脑的复制需要做到什么程度, 现在完全不清楚."
"而对你来说, 尽管你可以幻想已经跳出你自己之外, 实际上你永远无法做到, 就像埃舍尔的龙无法从它所在的二维平面跳入三维空间一样. 在任何情况下, 这一矛盾都是巨大的, 所以我们在生活中的大多数情况下往往对它采取视而不见的态度, 因为设法解决它完全是徒劳无功的."
联想
物理定律即是我们所在的形式系统? 目前看来这个系统中的我们没法违反它.
"天才"的大脑中也许有对其擅长的领域的一个同构, 故其可直接在心中"看到"而不是"演算出"答案. 例子: Ramanujan: "答案就在我脑中出现了, 就是这么简单."
Lisp 让机器模拟形式系统, C 让人去理解机器. Smalltalk 的面向对象: "舞台与演员".
"要是你只不过是我大脑中的一个幻象, 那我也不过是另一个层次的作者大脑中的一个幻象." 世界中我们以为是硬件的那些东西: 物体, 支配物体的物理定律, 也许只是由另一个层次的软件模拟的, 世界可能只是一台虚拟机.. 换言之, 这倒和那个印度神话挺像: 人的世界只是神的一个梦境.
关于《集异璧之大成》的通信
2013-06-12 11:27:55
本文个别段落曾作为附录刊登于刘铮先生书评之后。下面是通信全文。
关于《集异璧》的通信
刘皓明
某兄：
喜闻《哥德尔，埃舍尔，巴赫：集异璧之大成》的中译本能有你这样一位文理兼通的评论家来评论。我的印象里，该书出版十几年来，迄今尚无书评，兄能向更广泛的读者介绍讨论这部著作和译作，对无论像我这样当年参与其事的人还是对读者公众都是幸事。
如缪哲在《枣祸集》中所叙，上个世纪80年代中期我在北大时，通过当时计算机系的研究生严勇受其导师马希文教授之邀参与该书的译事，其目的在于为那些理科出身的译者补充一个做人文的译者。我在译书中分担的具体工作，马希文教授的序中做了大致的交代，作者侯世达（Douglas R. Hofstadter）的中译本序中也有提及。
侯世达在其中译本序中已阐明，《集异璧》一书的翻译原则是所谓“迻译”，即力争在目标语和目标文化中复制原文中语言和文化的构造机制。为了确保达到这一目的，作者派遣他的学生兼朋友莫大伟（David Moser）来北大跟我们合作。大伟随身带来一份作者亲自标注的原著复印件，用来详细说明书中所有的文字游戏、智力游戏、美国文化背景等不易为外国的译者和读者明察的地方。于是我和严勇就先研读这份复印件，再同大伟几乎天天开会，讨论翻译中的事宜和问题。大伟为此书前后来北大三、四次，每次一两个月。所以缪哲说我们在北大的宿舍开了译场，仿佛唐太宗为玄奘法师在大慈恩寺开场翻译佛经一样，就集体合作这一点而言，所言不差。所不同的是我只是个业余的译者，而且我们也没有御敕。
对于全书，严勇和我做了分工，我个人负责翻译作者的中译本序，翻译或重译导言、大部分对话和对话和章节之外的所有其他部分。此外，章节中涉及文化、文字游戏等的地方，也由我负责。我和严勇分别翻译自己所负责的部分，再交给对方阅读，进行讨论。
依据这样的翻译原则对文字和智力游戏、对文化背景等进行迻译，无疑是个很大的挑战。侯世达的中译本序中叙述了我们对这一翻译原则的接受过程，这里不赘述。但是侯世达没有提到甚至没有充分意识到的，是当时中国同美国在日常生活和大众文化方面，属于完全不同的两个历史阶段。在这些方面，当时的中国几乎就是个前现代社会。《集异璧》中不少地方提到美国的社会和大众文化现象，比如快餐和全国电视台现场直播的NFL之类的职业联赛。这些东西在中国当时基本上不存在。除非把汉堡可乐换成油条豆浆，把美式足球赛换成乒乓球赛，否则“迻译”就不可能彻底，就仍然在很大程度上不免是文化的引入。这一“引入”工作现在想起来，并不比“迻译”文字游戏来得容易。很多美式文化对象和概念现已深入中国的日常生活，表达这些事物和概念的名词如今在中国已是最普通的词汇。可是当时它们没有标准的中译，比如French Fries，比如pet, 比如fortune cookies等等，翻译起来都颇费周折，而且回头看，我们当时采用的说法，跟现在通用的也不尽一样。
对原文中文字游戏的迻译，是那次翻译实验和实践的一个核心内容。作为这种翻译的例子，作者的中译本序提到我说过不辣的川菜和没了气儿的可乐之比，书中难题则更多。首先是标题，原标题Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid在语义部分最基本的就是三个人名，其余重点在于制造一个所谓acronym，即利用三个名字的每个首字母G、E、B再生成一句短语，于是就有了英文的标题。中文不是字母拼音文字，英文的acronym不好照搬，我们当时讨论的结果是利用谐音来解决这个难题。我想来想去，觉得“集”“异”“璧”三个字最好，又谐GEB的音，中文本身又有意思。把方案交给自己度过曲的马希文教授，他添了“之大成”三个字，说孟子说孔子集大成，原本就是用音乐的术语说的。收到他的修改我真是万分钦佩，因为“集大成”是《孟子•万章下》中的话：“孔子之谓集大成；集大成也者，金声而玉振之也”。后来朱熹注释说：“孔子集三圣之事，而为一大圣之事；犹作乐者，集众音之小成，而为一大成也。成者，乐之一终，《书》所谓‘箫韶九成’是也。……盖乐有八音：金、石、丝、竹、匏、土、革、木。若独奏一音，则其一音自为始终，而为一小成。……合众小成而为一大成，……”。这个解释与这部书的内容和结构，真是太贴切不过了。于是这部书的中文标题就这样确定下来了。
我负责的部分，例如《螃蟹卡农》如何让中文能正序和倒序都读得通，《和声小迷宫》、《一首无的奉献》、《前奏曲》和《蚂蚁赋格》中很多以谐音为基础的文字游戏，《一位烟民富于启发性的思想》中的打油诗、《音程增值的卡农》 中的各种“俳句”乃至通过偏旁同前后的文字重新组合而改变句子读法等等游戏，都属于最典型的迻译。严勇负责的《对位藏头诗》也是文字游戏的重头戏，翻译得很好；他还在一次讨论中提出用《黄河大合唱》翻译《两只老鼠》，因为两首歌均为各自文化中人人耳熟能详的卡农式合唱。
除了要在机制上复制原文的游戏外，中译文里还创造性地加入了当时我和严勇朋友圈里的一些私人戏谑和切口. 比如《和声小迷宫》里有个所谓“郝晕”，谐音“好运”，除了反映原文（Good Fortune）的游戏外，还戏指一个缪哲书中提到的北大法律系跟骆驼同班的同学叫郝军的朋友。《一首无的奉献》有个玳瑁和“戴懋”的文字游戏，盖当时朋友中有一计算机系名字类似的人；切口者，《音程增值的卡农》：“你筷子使得很溜儿”之类，散见于对话中。其实侯世达自己也有一个密切的小圈子，分享着很多观念、“包袱”和切口, 所以我在中译文中这样做也是对原作者精神和生活的一种神似吧。
这些做起来还颇有趣，但是当时最让我苦恼的，是原著中涉及禅宗的部分。盖因作者所据，是在美的日本人铃木（Suzuki）等人的禅宗著作，其中人名和名词均按日文发音，比如“无”读mu，五祖“慧能”读Eno, 并在此基础上弄出很多文字游戏，例如Eno和龟兔赛跑悖论的发明者Zeno，以mu为“无”则不仅涉及一篇短话的标题，甚至牵连到其后章节的更技术性的内容。翻译为中文，这些游戏就失效了，必须抛开原著，另起炉灶。还有就是找禅宗公案的原文，本来还想找汤一介等专门的学者请教，忘了为什么，不成，于是就自己找。那个时代，虽身居北大，找材料也非易事，我于是通读《五灯会元》，找到大部分，后来又弄到《禅宗无门关》，但最后还是有一个没找到。而现代的材料里，见于赵元任翻译的《走到镜子里》（Through the Looking-Glass）中的诞言诗Jabberwock的汉译就费了九牛二虎之力才找到。多年之后，我造访住在哈佛附近的赵元任之女赵如兰府，提到该译，赵如兰能随口背出，可见赵元任生前应很以此翻译为荣的吧。
我为中译本绘了部分插图，个人比较喜欢的，除封面和GEB与EGB三帧外，有个“以子之矛”的谜图。本来，正如马希文所言，该书中译本封面也由我来画图，而不是使用作者原来的照片，因这样方体现该书中译的翻译原则。我绘的图中，汉字集异璧和英文字母GEB在一个或两个木块中多面多角度彼此镶嵌，以符合拓扑和透视的原理，并通过两束呈直角的光照，将汉字和字母透视到直角相交的两面墙上。可惜我出国后，就不再过问此事，等书出来，发现出版社并未如约使用我所绘的封面。这事与缪哲提到的书的译者名为人盗署一样，都是出版社弄出来的一塌糊涂。所绘封面的原作我本来一直随身携带至美国，后有一次搬迁，丢了一个画夹，而该图即在其中，希望商务能保存当年的制图吧。涉及插图，还有一事需要更正，书中有个多层次的“无”图，当时想到画该图所应耗的工时，我便发憷，便请了当时我在北大出版社的同事兼好友、制图员、也是故北大中文系杜甫专家陈贻焮教授的千金陈友庄来做，如今书中该插图莫名其妙署名为刘友庄，埋没了她的贡献。
最近该书重印，我看到其中上述错误和其他若干处电脑和校对错误一仍其旧。严勇和我出国后，就不再过问该书的编辑出版。而且后来 我们分别离开了这个行业，所以后来商务的责编郭某就一直和一个长期驻京、曾为IBM工作的美籍华人郭维德合作。于是就有了出版时和后来几次重印都盗署其名的事，并致使书的重印和重印而不纠错等完全由他们掌控，人为地造成此书长期一册难求。当年马希文有个约定，在其译序中有所反应，即该书翻译因过程复杂，参与者多，故封面、内封均不署译者，而是在他的译序中交代各人的贡献（马序和作者译序也被这二郭做了手脚）。书出来后，译者赫然署为“郭维德等”，我、严勇，以及后来加入翻译了专业章节的王培博士均成为“等”就罢了，连开“译场”并且翻译了对话《施德鲁》的马希文教授也“被等”了，这种行为不仅是道德败坏，简直就是犯科了。
不过在国内对知识产权的保护之不力的大背景下，这点事又算得了什么。这让我想起英国广播公司前两年出了一部很好的纪录片《美丽中国》（Wild China），其中的原创音乐尤其美妙。然而我回国时看到，这部音乐作品被央视好几部自然和人文风光的纪录片盗用，BBC不知，倒落得个心平气和吧。
我当年加入这个翻译工程时，对分析哲学的兴致正高。而翻译的过程本身，现在想来不啻为一次难得的严格学术和思维训练。对分析哲学乃至数理逻辑的那次探险，仿佛给了我一把奥卡姆剃刀，让我后来能不吝惜刮掉自己身上和文化环境里所有的繁芜。
再拜
中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这部译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。
Paradox happens when language goes out of control. Cancer happens when cell divisions goes out of control.
For example:
The last sentence is true.
The former sentence is a lie.
这个句子会一直循环
就像分裂失控的细胞
在学校时，老师推荐过这本书，图书馆只有三半，每每想看却借不到。
只是这本书被老师崇拜的无以复加，于是找了电子书来看，看了前两章就被作者的幽默文笔所吸引，能将技术书写的这样文艺的，还真没有多少人。
如今毕业多年，虽然可能工作中再也用不到“人工智能”方面的理论，但是偶尔的翻一下，就能感受到不一样的感觉。
再加上多年没有重印，真是值得去收藏。
漫长的一个月终于过去，这本《哥德尔，艾舍尔，巴赫-集异壁之大成》终于在十一月的末尾读完了。尽管有人评论这本书并不像传说的那样是一本空前的奇书，但我对于作者在此书中能把这么多学科领域集中在一起不得不表示万分的崇敬。更让人惊叹的是，整本书的章节安排其实是按照巴赫的一首曲谱完成的，也就是那首极为出名的《音乐的奉献》。同时，本书的翻译持续十年之久，译者在为了表达作者的思想不完全直译而选择移译时也花了很大的心血，所以在读中文版时丝毫不会感到别扭，也不得不佩服译者所做的一切天才的发明。
整本书是以巴赫的那首《音乐的奉献》作为开场，讨论了巴赫作品中的自指及各个层次之间的相互作用，这又引出了对艾舍尔绘画作品以及随后的哥德尔定理中对应观念的讨论，书名中的三个人物也就这样联系在了一起，同时也就把音乐，美术和数学这三个领域联系在了一起。不过，本书的重点并不是为了谈论着三个人或者这三个领域，作者是想借着他们引出真正的主题-人工智能，所以说这是一本计算机科学界的名著，也怪不得stackoverflow上面的人们把这本书推荐为程序员必读书籍的前十之一。
考虑到作者在本书提出了不少要点，不便一一概述，这里摘抄如下：
哥德尔不完全性定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。
这个定理在本书中经常出现，作者提到也正是这一定理迫使人们接受TNT（或任何类似的系统）是不完全的。卢卡斯在这一思想的启发下提到：无论我们构造多么复杂的机器，只要它是机器，就都对应于一个形式系统，接着就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔过程的打击。作者在书中指出卢卡斯的观念是不对的，原因就在于我们根本就无法写出执行“哥德尔化”的程序这一事实，也没有一个算法型的方法能说清如何对所有这些种类的形式系统使用哥德尔方法。
流畅和倍流畅：在流畅的可画出图形中，衬底仅仅是绘画过程中顺带的副产品。而在倍流畅的图形中，衬底本身也可视为一个图形。
作者提到这个概念就是受到倍流畅大师艾舍尔的启发，把这一概念推广到数学领域得到的结论就是“存在非递归的递归可枚举集”。其中递归可枚举这个词就是流畅可画出概念的对应数学物，递归则是倍流畅对应物。
欧几里德几何公设：
1、一条直线段可以连接两个点
2、一条直线上任何一条直线段可以无限延伸
3、给定一条直线段，可以以一个端点为圆心，以此线段为半径做一个圆
4、一切直角都彼此相等
5、如果两条直线与第三条直线相交时，在第三条直线的某一侧三条线所夹的内角之和小于两个直角的和，则那两条直线沿着这一侧延伸足够长之后必然相交。（也就是说，给定任一直线和不在直线上的一点，存在有一条，且仅仅存在一条通过那个点，且永不与前一条直线相交的直线，无论两直线延伸多远）
欧几里德通过他的这五条公设构建了几何学，可是他的第五条长长的公式给几何学带来了不确定的因素。很多数学家花费毕生精力试图证明第五条公设是正确的，结果却得到了相反的发现。如果你断言没有这样的直线存在，那么你得到的是椭圆几何学；如果你断言至少有两条这种直线存在，你得到的是双曲几何学。造成这种种不同的关键就在于人们对“点”和“线”的解释上（椭圆几何中我们说一个点是由一对球面上的对径点组成，一条线是球的一个大圆）。这种多重解释的可能性也就引出了一致性和完全性。一致性：每个定理经解释后都成为真的（在某个想象的世界里）
完全性：所有真的（在某个想象的世界里）且可表示成系统中的良构符号串的陈述都是定理
哥德尔不完全性定理在此又一次发挥作用，指出任何足够强有力的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。
消息的三个层次：
1、框架消息：表示这样一种消息，“我是一条消息，你有本事就来解译我”。它是由信息携带者总体的结构特征隐含地传递的。理解框架消息就是确认需要一种解码机制。
2、外在消息：这是由消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息，说明如何去解释内在消息。理解外在消息就是建造-或知道如何建造-能正确解译内在消息的解码机制。
3、内在消息：也就是我们最熟悉的预定要传送的消息。
细胞中的层次结构：
1、DNA：由于DNA中包含着构造作为该细胞活性物质的各种蛋白质的全部信息，所以可以把DNA看成是用一种高级语言写出、随后又被翻译成细胞“机器语言”的一个程序。另一方面，DNA本身又是受各种酶操纵的被动的分子，从这个意义上，DNA分子又恰像一长段数据。第三，DNA包含能生成tRNA“单词卡片”的模板，这意味着DNA也含有它自己的高层语言的定义。
2、蛋白质：蛋白质是活性分子，并执行细胞的全部功能，看成是“细胞的机器语言”。另一方面，蛋白质是硬件，也可看成是处理机。第三，蛋白质经常受到其他蛋白质的作用，这意味着蛋白质经常书数据，最后还可以把蛋白质看作解释程序
3、核糖体和tRNA:它们是从DNA到蛋白质的翻译媒介，这种翻译可以比拟成一个程序从高级语言到机器语言的翻译过程。
在这里作者说自己还只是蜻蜓点水般分析了这些生物分子之间的关系，大自然十分惬意的处理这些在我们看来极其复杂的过程，令人难以置信。也正是在这一章里，我又看到了高中化学学过的氢键、共价键、肽键和高中生物中关于遗传的ACGT这些内容，被作者能把这么多知识串在一起深深折服。
丘奇定理：没有一个切实可靠的方法总能区分开TNT的定理和非定理
塔斯基-丘奇-图灵定理：没有一种切实可靠的方法总能区分开真的数论语句和假的数论语句。
这两个定理应该是计算理论中的内容，相信计算理论课上老师会详细介绍。
以上就是摘抄的一些内容，显然这本书还有很多有待发掘的地方，读一遍是远远不够的。作者在前言中提到这本书在他的脑子里酝酿了几乎有二十年之久，我相信读过此书的人肯定能间接体会到这一点。精心的构思，幽默的叙事，再加上严谨的推理在本书中都得到了深刻的体现，更出人意料的是，作者在书中单独花了一章来讲诉他对禅的理解，让无门来告诉我们如何解决公理谜题，这让本书显得更神乎其神了。
一直喜欢在不同领域发现同构的感觉，却没想到有这么一部书，将同构演绎得如此精妙。有些寻找了也许快十年而一直没有找到答案的问题，却一下子被这部书回答得淋漓尽致。这是一部翻译和原文均让人耗尽心血的旷世奇书。
这是读完这本千页大作的感觉。
要想用几句话说明这是一部关于什么的书，和一部怎样的书，对我来说有点困难了。我想仅凭我读一遍所能理解的部分，也许完全还没有达到作者的精华部分。
这本书便是《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid），一本赢得普立兹奖的书。
哥德尔（Kurt Gödel）：数学家、逻辑学家和哲学家，最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明，格言：“有些事实被认知为真，但不必然可证。”
埃舍尔（Maurits Cornelis Escher）：画家，他的画暗含了许多天文、数学、物理、生物学领域的概念，最重要的关注点是“主观空间与客观空间，不可能存在的存在”。
巴赫（Johann Sebastian Bach）：作曲家、演奏家，西方“现代音乐”之父。它的作品中有很多曾经（在他的地位尚未得到应有的承认的时候）以及现在（在他的地位被肯定为极为崇高之后）都被当作练习曲，那些复调音乐至少一直都被学习钢琴的孩子们认为是十分难以演奏的音乐，那些运用得不可思议的对位法（也许用“赋格”和“卡农”来代替这个词会显得流行一些）将巴洛克音乐发展到了巅峰。
这本书并不是关于这三个人物的传记。可是却又无时不刻不在穿插着三个人的精彩。作者说：“我认识到，哥德尔、埃舍尔和巴赫只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。”
《集异璧》二十周年纪念版作者导读中说，《集异璧》探索了很多主题，而且不是泛泛而谈，它谈到了“赋格和卡农，逻辑和真理，几何学，递归，句法结构，意义的本质，佛教禅宗，悖论，脑和意识，还原论与整体论，蚂蚁群落，概念和心理表征，翻译，计算机和计算机语言，DNA，蛋白质，基因编码，人工智能，创造性，意识和自由意志――偶尔还写到了音乐和艺术，它写到了所有的一切！”不过我并不认为它书写了一切。我看到的是一种循循善诱的方法，用它来寻找各个领域中具有的相同的本质或精华。采用如此强大的联想发生器和同构发现器写出的文章不能和其它相比，因为其它作品更多的是铺陈、罗列，甚至就算有些是幻想、推理，也不能和联想与同构发现相比。至少我认为联想与同构发现（不知道如果换成模式识别是不是可以表达得更专业）是人类智慧的巅峰。
这是一本最终要反观自身的书，同这本书一样，下一步的计算机科学和神经科学，或者说得更远一些，人类的科技也许都要走向这个方向。人类对外界的探索逐渐尽其极致后则要反观自身，研究自己的头脑，研究自己的意识，研究自己的智慧。而我想逻辑学、哲学、数学、计算机科学、信息科学、生物学、神经科学都必然成为这个泰坦尼克号的船舵。可究竟会不会遇到冰山，遇到怎样的冰山，撞上还是避开，也许还要很多年才能揭开谜底。针对自身的研究总是会发生意想不到的事情。
1985年，我在完全偶然的情况下得知有人准备把geb译成中文。我在密歇根大学的同事和友人亚瑟•伯克斯（Arthur Burks）刚从仍然沿用Peking拼法的Beijing大学回来，他无意中提到计算机系的吴允曾和马希文两位教授正在主持这项工作。
我惊喜交加，但不无担忧，因为之前在geb被译成西班牙语和德语的过程中，我都向译者提供了自己做的注解，这些东西花了我几百个小时，但最后不是没有到达译者手里，就是被他们直接忽视了。于是前者付梓之后很快泯然于世了，而后者粗糙乏味的译稿只能算勉强及格，所幸后来得到geb的荷兰语译者罗纳德•容克斯（Ronald Jonkers）等人的大力润色。
我首先想到的当然是尽快把注解送到中译者手里，但很快一个新的想法在脑海中闪现。戴维•莫泽（David Moser，geb的法译者之一。这个译本是侯世达最欣赏的。）当时正在苦学中文，准备去中国呆一段时间，何不让他去走一遭？戴维、罗纳德和我曾在巴黎一起探讨过翻译geb的策略，戴维的翻译哲学与我的不谋而合。
在当时的学界，网络还不是主要的沟通渠道，于是我给吴教授和马教授去了封信。很快，吴教授的亲笔回信就到了，他的英语非常棒。吴教授证实了一个我担忧已久的问题，他的翻译队伍中没有英语母语人士，但好在工作才开始不久，他非常欢迎戴维加入进来。吴教授还提到他计划亲自来美国一趟，希望与我见上一面。我高兴地回信邀请他来安娜堡小住几天。
于是1986年春天，戴维出发去了北京。在那里，他见到了吴教授和马教授，他们已经组织起一支高水平的翻译队伍，但实质性工作还未展开。他们向戴维介绍了队伍中两位关键成员：严勇，一位头脑敏捷，富有机智的计算机专业研究生；刘皓明，一位文学系研究生，同时也是出色的艺术家，推荐他的正是严勇，因为刘皓明善于用别出心裁的方式组织中文。三人很快成为好友和密切的工作伙伴。
就在戴维抵达北京几天后，吴教授也来到了美国。为了让他在底特律机场认出我，我在一块牌子上写了“吴允曾——欢迎你！”。我们没费什么劲就找到了对方，然后一起去了我在安娜堡的家。我们和卡罗尔以及梅拉尼•米切尔一起吃了意大利风味的晚餐，通心粉尤其对吴教授的胃口，因为他的牙都快掉光了。他发现我和梅拉尼会说一些中文，于是就用中文问了我们几个问题，可惜我们答得都不太好。从此，我们只用英语交流。
吴教授的英语相当不错，虽然口音很重，对此我们都很好奇。他解释说，自己小时候上学时都是英语授课，自己还有个英语名字“安德鲁”。虽然他让我们这样称呼他，但我们总觉得不自然，于是仍然称他“吴教授”。
为了让吴教授对geb中的一些疑难段落有更深的了解，我请来法译者之一的鲍勃•弗兰奇（Bob French）一起吃饭，选的当然还是一家意大利餐馆。我们谈到书中被称为“螃蟹卡农”的一段对话。“螃蟹卡农”原来是巴赫《音乐的奉献》中的一小段，它由两把小提琴演奏，但乐曲正向或反向演奏的效果都是一样的，只是两把小提琴或者说两个声部的角色互换了。因为据说螃蟹是逆行的（实际是横行），于是这类乐曲就被称为“螃蟹卡农”。
我刚描述了“螃蟹卡农”的特点，吴教授马上指出它很像回文，他举了“落叶天落叶”的例子。于是我们试着把它翻成英文：leaves fall season fall leaves，但fall既可以表示落下，也能指秋天，而leaves既有树叶的意思，也可表示离开，于是我们得到一句英语的回文：fall leaves as soon as leaves fall.
然后，我们也举了一句经典的英语回文，让吴教授把它翻成中文：a man, a plan, a canal, Panama！但吴教授脸上却显出疑惑之色，他认为这根本不是回文。原来，他是一个个单词来看这句话的！
最后，我们一致同意，由于两种语言在构成形式上的根本差异，想要把这句话翻成中文回文是不可能的。不过我提出，这句话的意义不在于它的内容，而在于形式上的对称性，如果硬要把它的内容翻译出来，就完全失去了它的存在意义，就像“没汽的汽水”。而一句形式上对称的中文回文，即使意思与之无关，在某种程度上却反而是“忠实”翻译。
正当我、鲍勃和吴教授在安娜堡一边吃着通心粉，一边谈笑风生的时候，半个地球之外也在进行一场类似的谈话。戴维刚到北京就一头扎进了已经完成的那部分geb译稿中。在一篇名为“the magnificrab, indeed”（与巴赫的magnificat in D谐音）的对话中，他发现“speak of the devil”被译作“说鬼，就来鬼！”戴维问刘皓明等人：“这句话是否中国谚语？”
他得到的回答是：“不，但读者很容易猜出它的意思。”
戴维又问：“那么有什么中文谚语能表达speak of the devil的意思吗？”
他们说：“当然，说到曹操曹操就到。”但他们随即表示，曹操属于中国文化，只有中国作者会用这个谚语。因为读者知道geb的作者是美国人，他们会无法接受的，美国人怎么可能知道曹操？
戴维顿时无语，想了一会儿他说：“但读者显然知道侯世达的原书不是用中文写的，他们知道这是翻译。侯世达想要的是把geb翻译得语句通顺，并且让中国读者感到自然。实际上，他正是要让读者感觉geb是用中文写的。”
对我和戴维来说，这是显而易见的。但严勇和刘皓明却表示强烈反对：“如果按照你的要求，用纯粹中文的风格来重建这本书，读者就会认为它不再是侯世达的作品了。”
后来的情况大家也知道了，戴维最终说服了严勇和刘皓明，以及翻译队伍中其他的两名成员王培和郭维德。在翻译“螃蟹卡农”时，我们收集了许多能表示不同意思的中文词组，比如“周末愉快”既是对话开始时的问候，又被用在结尾表示道别。整个团队完全接受了这种跨文化的翻译方式，有一天刘皓明甚至对戴维表示，他们原来的“忠实”翻译就像没有放辣酱的四川菜一样无味。虽然刘皓明没有听说过“没有汽的汽水”这句美国谚语，但他无意中又做了一次跨文化翻译。
很遗憾，吴教授于1987年在北京因心脏病去世，享年69岁。他不仅是翻译计划的发起人，还在整个过程中听取了各种意见。整个翻译团队忠实执行了他的意见，他们的成果离不开这位富有冒险精神的老人，我想吴教授自己也会这样认为的。
在我看来，作者写本书的主要目的在于提出一个关于人工智能的观点，即：不管人的心智、情感和意志看起来有多么复杂、灵活、不可捉摸，不管这种惊人的复杂性和灵活性看起来是多么神秘，人脑最终是可以通过机械来模拟的；终将有一天——尽管这一天看起来很遥远——人们能实现一个程序，这个程序通过处理不同层次系统和符号之间的纠缠，能够实现人工智能——学习、分析复杂的问题、有对简洁和深刻的美感、能够提出新的观念，等等。正如作者在本书的结尾，第二十章中所声明的：
（意识的核心是怪圈）我确信，对我们大脑中那些“浮现”出来的现象——例如想法、希望、表象、类比、以至于意识和自由意志——的解释都基于一种怪圈，一种层次相互作用，其中顶层下到底层并对之产生影响，而与此同时它自身又被底层所确定。换句话说，是不同层次之间的一种自我强化的“共鸣”——正像汉肯句子那样，只是通过断定自己的可证明性，使它真的变成可证明的了。
本书的其他部分都只不过是对这一观点及其核心概念——怪圈——在其他领域中的反映的描述。哥德尔不完备性定理证明的核心就在于构造一个能够进行自我描述的句子G：”我在TNT这个形式系统中不可证。“在遗传信息传递的过程中，DNA指导蛋白质的合成，而产生的蛋白质又反过来影响DNA的表达。巴赫写的《音乐的奉献》中的一首卡农，其声部在经过六次越来越高的变调以后，又回到了原来的C小调。埃舍尔画的许多画，比如《瀑布》，《上升与下降》，《画廊》，《画手》，都描述了这种怪圈现象。因此从这个角度来看，哥德尔、埃舍尔、巴赫，这三位不同领域的大师，其实只是从不同角度揭示了这个永恒怪圈的内涵，他们其实只是一条永恒金带的三个方面，就像本书的结尾所说的，”我才在本书中把哥德尔、埃舍尔、巴赫这三块我精心收*集*的*异*彩夺目的瑰*壁*嵌为一体，并使*之*发扬光*大*、辉映*成*章。“
至于本书中随处可见的自指，如”G弦上的咏叹调“中的G代表哥德尔句子G，DNA中碱基序列的ATCG代表Achilles阿基里斯、Tortoise乌龟、Crab螃蟹和Gene基因，对话形式与音乐形式，等等等等，与其说是对作为本书主题——怪圈——的发挥，不如说是作者给自己出的智力游戏（第17页提到，”斯坦福大学的著名人工智能学者John McCarthy（Lisp语言的设计者）则认为本书作者过分热衷于这种“自指”）。本书的翻译是很大胆的，很多地方实际上是用汉语对内容的重新创造（比如那首完全无法卒读的诗“炸脖×”），因此在看书的时候对话我都是简单浏览的。或许以后有机会读英文版的时候才会仔细去读。
书中对于哥德尔定理的推导着实花了一番功夫。从引入WJU形式系统——pq系统——介绍命题演算——引入TNT系统和哥德尔数——引入BlooP、Floop和GlooP语言——引入证明对和“×摁”——构造句子G。同时还介绍了哥德尔第二定理，ω不完全性和超自然数，数论的分叉现象。即使读者仅仅是因为对于哥德尔定理感到好奇而读这本书，他也一定不会失望的。最后问一下各位，有谁做出了第282页的后两个问题——翻译“b是2的某次方”和“b是10的某次方”——么？
我是学物理出身，这本书大一时就如雷贯耳，无奈今天才刚刚从卓越网收到货。
刚刚看了十分钟，其他没感觉，就是觉得以前咱们的老翻译家们真的是很敬业，如果我没记错的话这本书应该翻译了十年之久，下面随便摘取一段，供大家评价。
这是巴赫写给国王的信，窥一斑而知全豹，大家看看翻译者的水平：
最仁慈之国王陛下：
微臣在此最卑微地呈给陛下一曲音乐之奉献。其最高贵部分出自陛下之手。初，微臣荣造波兹坦，陛下曾纡尊为臣在钢琴上奏一赋格主题，且广施恩泽，令微臣于陛下御前将其演奏成章，如此洪恩殊荣使臣诚惶诚恐，得意感戴，念念不忘。遵从陛下谕旨乃臣最谦卑之职分。然微臣旋念，猝然无备便措手此任，恐有负于此以如此杰出之主题。故微臣旋即立意：誓将此国王主题充分发挥，并使之昭彰于世。此誓言今已化为现实。就光耀一位于有关战争与和平之所有学问中——尤以音乐为殊——均具有令人人尊幕之伟大与权威之君王而言，此一无可挑剔之创意实乃无与伦比。臣斗胆妄加如下最谦卑之请求：愿陛下纡尊恩纳这一微薄之功作，以使其由于您之惠纳而得以抬高，并请求陛下续垂恩典。
陛下
您最卑微恭顺之仆人
还好，哥会一点美术。
还好，哥会一点编程。
还好，哥会一点禅学。
还好，哥中学生物还行。
还好，哥还听过大无六。
还好，哥的数学挺烂……
要看这本书到底要修习多少前置学问？
数学是什么？
美术有是什么？
不理解什么是哥德尔，你也可以挣大钱，搞妹妹。。。。
感官的需求，你可以不需要任何技术获得，其实你买白粉就可以了，
其实你不要命也可以。。。。
但是你跨过了这些感官和身体，或者是外在的东西，
你真正需要的是什么？？？
其实：认识你自己，
研究存在的存在的最初因；
研究你知道什么和你不知道什么；
其实看了很多人写这本书，都说读到了数学，读到了人工智能，逻辑的问题，
为什么没有人去理解什么是巴赫，
我仔细的去听这个交响乐，我真的是陶醉在音符中，
如果一本书只是告诉你逻辑是什么，我觉得你去读《形式逻辑》就好了，
或者是罗素的《数理导论》好了，或者是《哥德尔》或者是泛函分析，
好了，那不就是逻辑么？
但是你读到这本书籍，能够去听歌，去真正的欣赏巴赫，
知道巴赫的歌曲是什么的话，你就知道什么是这本书的写作目的了！！！！
书是用来读的，当然越深刻越好，因为我们需要直达内心的洞见，生活是用来玩的，当然越有趣越好，此书将深刻的思想融于乐趣之中，颇有plato之文风。世界上有没有高深的知识？还是如plato所说，知识只是一种回忆，一如佛学中的阿赖耶识，只是被不断唤醒的意识。一本关于康托的文献中说，神是统一的整体，一直到最后一次连接，他把世间万物进紧紧联在一起。我觉得这也是本书要表达的观点之以。好玩，好玩！
"中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这部译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。"
书的创意很赞，翻译更是杰出的第二次创作。这种翻译方式我还是第一次见到。
书中数理逻辑的内容之前都学过了，所以少了些惊喜吧，确实是本非常好的科普读物。
还有一部分没读完，暂时搁置。
绝壁：大义觉迷（节选）
仰望苍穹，浩渺烟波。物之博大，无若天地。阴阳四时，刚柔四维。天体动静，日月星辰。地体太少，水火土石。暑寒昼夜，性情形体承变有感。雨风露雷，走飞草木受化有应。春夏秋冬，生长收藏。动植类起，人灵万物。体用交备，人物之理。万世万物，昊圣一道。以物观物，窥开物理照破人情。明镜止水，出入造化进退古今。万物有名，鸣而称命。令而有动，名实乖离。名倚者乱，三名不审则不应有争。名正者治，六柄执施则映应可定。变易之道，阴阳消长。剥复之理，宽猛相济。以变观之，天地曾不能以一瞬。反身察之，物我皆绵延而无尽。混沌化序，自我组织。熵值耗散，消解入墓。臻于郅治，管理会计。盛极而衰，彼得原理。无常即苦，迷不变之租而刻舟求剑。适变为乐，明有常之道以随遇而安。基因之私，美德之源。利维坦兽，弦外有音。锯箭补锅，厚黑之用。宗吾本意，向善之论。因私全公，功利张狂之妄言。因公成私，持守有节之正行。蜂群涌现，何有因果。双边市场，马太效应。变自生变，玄之又玄。物以类聚，差以生生。互连有节，六度空间活而不僵。收益递增，信用输出变秩化序。螃蟹卡农，莫比乌斯。怪圈自指，悖论丛生。层叠穿梭，悖论不悖。见微知著，察己体物。山外有山，形式系统不完备。水外有水，微弱粒子测不准。图灵停机，罗素悖论。对角线法，同构纳甲。波粒二象，心物两辩。无有本质，岂止虚空。无穷之外，局部一匡整体。幽冥之内，此心同构宇宙。是故，何以有私，妄动以求宁静。无所畏苦，劳形方得安逸。慈俭不先，知足常乐。静默无为，因势利导。退居间游，海内归服。进为抚世，功大名显。寻租持世，碍万物之生息。寻道不恃，享永恒之流芳。天地为宗，道生万法。万物无为，上下同德。损余补足，功成不处。岿然不动，谙知万物。
全文见此处：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a44a34b0100zvvr.html
全文及后续见此处：
http://www.tianya.cn/publicforum/content/worldlook/1/430646.shtml#adsp_content_replybox_frame_1
三十岁的时候，我们在干什么？
三十岁的时候，侯世达已经写出了《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书；
三十岁的时候，我开始读这本“集异璧之大成”……
从古典的音乐、数学、绘画到现代的计算机科学、人工智能、认知科学，侯世达似乎无所不能；
从“禅宗公案”到“对位藏头诗”，侯世达对中国文化的精通又令我等汗颜……
在所有这些的背后，侯世达拼成了一条神奇的纽带……
关于翻译说几句：
很多人说中文翻译不错，但个人觉得并不到位：
据说是作者要求翻译时改成具有中国特色，因此书中多了许多“禅宗公案”。且不说这些与原文的风格的怪异，而且就这些“公案”来说，如果尊重作者必须加上这些公案，那么译者除了翻译之外，更需要为中国的读者注释关于“禅宗公案”的一些背景资料或者寓意或者类比，这是本书中最大的缺失部分，译者仅仅是用借鉴的文言文翻译了这些公案
这就造成中国读者额外的理解困难，也造成对本书部分内容理解的缺失，因为只有充分理解这些“公案”，才能理解书中的一些内容
擦，真的
是吗？你买的也是这样？
是的，我的也是2013新版的。不过感觉新版的纸质比旧版好很多。
确实。
哈哈，买时没看一下吗？
没看那么仔细····
哥德尔 埃舍尔 巴赫 都是映射 ，核心当然拿数学比较好说明啦
哈哈哈！哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！
哈哈哈哈！ 我也来看看音乐绘画到底去哪里吃屎了！
如果你懂计算机,你就不会这么说了.
如果你原来是想看看音乐和绘画的话,那么确实是用来垫底的了.
不建议没数学 || 计算机背景的看~ 看懂了你自然知道好在哪里.
为什么我是三十几块从亚马逊上收的..
说实话第一张我也看不明白，至少很多专业的东西都没有弄懂，但是一点也不妨碍我这本书给我带来启发，或许再看一遍的时候就动了。
呼呼，还好及时
嗯，很可爱的，嘿嘿嘿嘿
谢谢转载和作者
我还是很厌恶自我的镜像的，＂知性的放荡＂这是致命的本质呢。
牛人！牛书！牛读者！
音乐数学与美术
中肯的读后感。
更让人惊叹 的是，整本书的章节安排其实是 哪里是了，看不出来啊，跪求解释
其实大家有注意到david就是莫大伟吗？。。。
David Moser 央视英语频道主持人，居然早年参与过GEB的中译本翻译！
其实david很牛叉的。。。大家不要被他在央视英语频道教小盆友的憨态外表所迷惑。。。
好曲折的过程，对作者和译者的敬业表示敬意！另外，David Moser居然是英语频道的主持人？
莫大伟是UMich汉语学的phd唉。。。而且他blues玩得超级赞。。。
个人认为跟Douglas老爷子是好盆友的人都不是一般人。。。
个人认为跟Douglas老爷子是好盆友的人都不是一般人。。。
Can not agree more!
fall leaves as soon as leaves fall.
牛
看到螃蟹卡农一词，我彻底无语了。。。
LS怎么就无语了呢？
啊，我想知道螃蟹卡农的原文是什么，这样我就知道它指的是哪种卡农了。
Crab canon 逆行卡农？
那你知道的巴赫的歌曲是什么？
我覺得你並不理解什麼是巴赫
雖然巴赫並不只有數學
但要是巴赫沒有對數學瘋狂的偏執的話
巴赫就不是巴赫了
如果只要陶醉在音樂中
那你怎麼不去欣賞武滿徹那種全然反對數學的東方音樂
那同樣也做得到
中国没有数学？？？
我懒得跟你聊！！！
读完《九章算经》，
没有中国的数学，哪来的西方数学？？？
好好阅读数学历史和西方历史再跟我谈什么数学！！！
读完朗道和柯朗所有的书籍，再跟我谈什么是数学！！！
没有中国数学，哪有西方数学？
阅微草堂，你哪来的结论？你要是能证明？
你就能得诺贝尔，当然您也不屑得那个奖。
谈巴赫，怎么又扯到天朝了
躺在也中枪
CD 1 巴赫A
01 圣母颂
02 B小调弥撒
03 爱的协奏曲
04 赋格曲
05 萨拉邦德舞曲
06 第二组曲
07 耶稣 人们仰望喜悦
08 D小调协奏曲第二乐章
09 小步舞曲
10 D小调双提琴协奏曲第一乐章
11 库朗舞曲
CD 2 巴赫B
01 G弦上的咏叹调
02 阿勒曼德舞曲
03 法国组曲
04 白色圣诞
05 波兰舞曲
06 卡农
07 A小调小提琴协奏曲第二乐章
08 船歌
09 二步创意曲
10 勃兰登堡协奏曲
11 咏叹词 第三号管弦乐组曲
12 吉格舞曲
13 哥德变奏曲之咏叹调
CD 3 巴赫C
01 雅克的迦可琳眼泪
02 托卡塔帕蒂塔英国组曲
03 E大调前奏曲
04 G小调第一号小提琴奏鸣曲
05 恰空舞曲
06 平均律
07 柏雷舞曲
08 无声的飞翔
09 西西里舞曲
10 嘉禾舞曲和回旋曲
11 夏康舞曲
12 罗瑞舞曲
实践主义者 也不错的啊 不是每个人都能下深水的嘛
跑题的友情提示：在“搞妹妹”后面加上（哥哥）！
从哪儿买到的书啊？
是在淘宝商城上
这个地址：http://detail.tmall.com/item.htm?id=9741610174&prt=1327028478881&prc=1
绝对值得收藏！
已经收了~